廊坊2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知命题一组数据的平均数一定比中位数小；命题，则下列命题中为真命题的是 （ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知复数满足，则的共轭复数为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的图象大致为(   )

A.   B.   C.   D.

4、设随机变量X服从正态分布，若，则（       ）

A．0.2

B．0.3

C．0.7

D．0.8

5、已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为和､假定两球是否落入盒子互不影响.则甲､乙两球至少有一个落入盒子的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知中，“”是“”成立的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、某几何体的三视图如图，其中侧视图与俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图是边长为的正方形，则此几何体的表面积为（   ）

A.8 B. C. D.

8、如图，是平面四边形各边中点，若在平面四边形中任取一点，则该点取自阴影部分的概率是

A.   B.   C.   D.

9、已知双曲线的方程，则该双曲线的离心率为 （       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

11、双曲线的焦点坐标是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

12、设，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，若，则集合可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列叙述中正确的是（ ）

A．若，则“”的充分条件是“”

B．若，则“”的充要条件是“”

C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”

D．是一条直线，是两个平面，若，则

15、已知集合，则（   ）

A．

B．

C．或

D．或

16、已知双曲线的右焦点为，一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告；正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚2s，已知各观测点到该中心的距离是680m，则该巨响发生在接报中心的（       ）处(假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上)

A．西偏北45°方向，距离340m

B．东偏南45°方向，距离340m

C．西偏北45°方向，距离170m

D．东偏南45°方向，距离170m

18、已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

19、已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

20、△中，“△是钝角三角形”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

21、已知数列满足，且，则______.

22、已知正方体的体积为27，点，分别是线段，的中点，点在四边形内运动（含边界），若直线与平面无交点，则线段的取值范围______．

23、已知为正常数，，若存在，满足，则实数的取值范围是__________．

24、已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的斜率分别为，则=____________．

25、若等差数列的前项和为，已知，且，则________.

26、若向量，则函数的最小正周期为________.

27、如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⏊BC,D,E分别是A1B1,BC的中点．求证：

（1）平面ACD⊥平面BCC1B1；

（2）B1E∥平面ACD．

28、如图，在三棱柱中，，，，点在上且满足，若在底面上的投影为中点．

（1）证明：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

29、已知函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数），g（x）= x+m（m，n∈R）．

（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣，求T（x）在[0，1]上的最大值；

（2）若m=﹣，n∈N*，求使f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n．[注意：7＜e2＜]．

30、某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：

（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；

（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为，求的分布列和期望；

（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？

附：线性回归方程中系数计算公式分别为：

， ，其中为样本均值.

31、如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

（1）证明：；

（2）若，，，求三棱柱的高．

32、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且.

（1）求sinA.

（2）求的值.