梅州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、的展开式中含的系数为（）

A.   B.   C.   D.

2、已知一四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、在关于的不等式（其中为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

5、生物体的生长都经过发生､发展､成熟三个阶段，每个阶段的生长速度各不相同，通常在发生阶段生长速度较为缓慢､在发展阶段速度加快､在成熟阶段速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段生长得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德•皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用“皮尔曲线”的函数解析式为.一种刚栽种的果树的生长曲线的函数解析式为，x表示果树生长的年数，表示生长第x年果树的高度，若刚栽种时该果树高为1，经过一年，该果树高为2.5，则（   ）

A．2.5

B．2

C．1.5

D．1

6、已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、将函数的图象向右平移（）个单位后得到函数的图象，若对满足的，有的最小值为.则（   ）

A. B. C. D.

8、函数的部分图象可能是(   )

A.   B.   C.   D.

9、若曲线关于直线的对称曲线是，则的值为（ ）

A．2

B．

C．1

D．不确定

10、双曲线左、右焦点坐标分别是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

11、已知全集，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知实数满足则点所在平面区域的面积为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

13、已知等差数列的前n项和为18，若，，则n的值为（       ）

A．9

B．18

C．27

D．36

14、某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若x，y满足，则的最小值为（       ）

A．-6

B．-5

C．-4

D．1

17、在的展开式中，常数项为(   )

A. B. C. D.

18、已知，满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．0

B．2

C．3

D．4

19、已知函数，且， ，若的最小值为，则的值为（ ）

A. 1   B.   C.   D. 2

20、为了了解某类工程的工期，某公司随机选取了个这类工程，得到如下数据（单位：天）：，，，，，，，，，．若该类工程的工期（其中和分别为样本的平均数和标准差），由于疫情需要，要求在天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率约为（ ）

附：若随机变量服从正态分布，则，，．

A．

B．

C．

D．

21、设二项式展开式中的常数项为，则的值为__________．

22、有六个除标号不同外其余完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，将这六个小球全部放入标号为，，的三个盒中（没有空盒），且标号为1，2的小球必须在同一个盒中，则一共有________种情况．（用数字作答）

23、已知函数，若关于x的不等式的解集为，且，则实数m的取值范围是____．

24、已知实数，满足，则的最小值是__________.

25、等差数列中，且，，成等比数列，数列前20项的和____

26、如图，在的点阵中，依次随机地选出，，三个点，则选出的三点满足的概率是___________.

27、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.

(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；

(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.

28、已知椭圆：的离心率为，并且经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）一条斜率为的直线交椭圆于，两点（不同于），直线和的斜率分别为，，满足，试判断直线是否经过定点，请说明理由．

29、记的内角，，的对边分别为，，，已知，，且．

（1）求的大小和边的长；

（2）若点在的内部或边上运动，记点到边，的距离分别为，，点到三边的距离之和为，试用，表示，并求的最大值和最小值．

30、已知函数，.

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，,若向量与向量共线，求的面积.

31、2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．

（1）为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据

请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求关于的线性回归方程．

（2）现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率依次为，，，其中，根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，求该考生更希望通过乙大学笔试时的取值范围．

参考公式：

①线性相关系数，一般地，相关系数的绝对值在以上（含）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．

②对于一组数据，，…，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

32、已知直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）求圆的直角坐标系方程及直线的参数方程；

（2）若直线与圆交于，两点，求的最大值和最小值．