清远2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知数列满足：，，，是数列的前100项和，且满足，则不可能是

A.  B.

C.  D.

3、椭圆的离心率是（   ）

A. B. C. D.

4、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、执行如图的程序框图，则输出的值为

A．1

B．

C．

D．0

6、已知数列的前项和为，则“为常数列”是“，”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知双曲线C：，F为双曲线C的一个焦点，B为双曲线C的虚轴的一个端点，l为双曲线C的一条渐近线，若F到l的距离是B到l的距离的倍，则双曲线C的离心率为（       ）

A．4

B．

C．2

D．

8、已知“整数对”按如下规律排一列，则第2021个整数对为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知复数为的共轭复数，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

10、已知等比数列的首项为1，若，，成等差数列，则数列的前5项和为（       ）

A．

B．2

C．

D．

11、已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有（       ）

A．120种

B．240种

C．200种

D．180种

13、过点的直线将圆分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对圆心角最小时，该直线的斜率为(   )

A. B. C. D.

14、若a，b都是实数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、函数，则直线与的图象的所有交点的横坐标之和为（     ）

A．2

B．1

C．4

D．0

16、已知函数，若方程恰有四个不同的实数解，分别记为，，，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在正方体中，直线、分别在平面和，且，则下列命题中正确的是（       ）

A．若垂直于，则垂直于

B．若垂直于，则不垂直于

C．若不垂直于，则垂直于

D．若不垂直于，则不垂直于

18、设集合，，则（ ）

A． A 

B．A

C．

D．

19、设，，且，则（       ）

A．的最大值为

B．的最小值为1

C．的最小值为

D．的最小值为

20、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．3

21、函数的图象在处的切线方程是_____.

22、直线与曲线：及曲线：分别交于点A，B.曲线在A处的切线为，曲线在B处的切线为.若，相交于点C，则面积的最小值为____________.

23、已知是定义在上的偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为______．

24、已知的三个顶点，，，其外接圆为.对于线段上的任意一点，

若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，则的半径的取值范围__________．

25、已知直线是曲线的一条切线，则________.

26、如图，将张长为，宽为的长方形纸板按图中方式剪裁并废弃阴影部分，若剩余部分恰好能折叠成一个长方体纸盒(接缝部分忽略不计)，则此长方体体积的最大值为________________.

27、如图，在菱形中，沿对角线将△折起，使之间的距离为若分别为线段上的动点

（1）求线段长度的最小值；

（2）当线段长度最小时，求直线与平面所成角的正弦值

28、已知椭圆的左、右焦点分别为、，且，椭圆经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过椭圆右顶点，交椭圆于另一点，点在直线上，且.若，求直线的斜率．

29、设函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）讨论函数的零点个数

30、已知函数.

(1)当，求不等式的解集；

(2)当时，证明：.

31、已知定义在R上的偶函数的最小值为1，当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）求最大的整数，使得存在，只要，就有.注:e为自然对数的底数

32、已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；

（3）求面积的最大值.