湘西2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知是定义在上的奇函数，且在上为增函数，如果对任意，任意恒成立，则实数的最大值是（ ）

A．-1 B．   C．   D．-3

2、已知点列均在函数图像上，点列满足，若数列中任意连续三项能构成三角形的三边，则的范围为（   ）

A. B.

C. D.

3、在长方体中，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知向量，向量，若与垂直，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的零点个数为(    )

A.     B.     C.     D.

6、某学校对高三年级800名学生进行系统抽样编号分别为001，002，…，800，若样本相邻的两个编号为028，068，则样本中编号最大的为(       )

A．778

B．780

C．782

D．788

7、不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（   ）

A. B. C. D.

8、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、把不超过实数x的最大整数记为，则函数称作取整函数，又叫高斯函数，在上任取x，则的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数（且），若关于x的方程有4个解，且，则（       ）

A．16

B．10

C．8

D．4

11、如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若复数满足其中为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知命题：“存在正整数，使得当正整数时，有成立”，命题：“对任意的，关于的不等式都有解”，则下列命题中不正确的是（   ）

A.为真命题 B.为真命题 C.为真命题 D.为真命题

14、在四面体中，点在线段上运动（不含端点）.设与平面所成角为，与平面所成角为，与平面所成角为，则（   ）

A. B. C. D.

15、用2与0两个数字排成7位的数码，其中“20”和“02”各至少出现两次（如0020020、2020200、0220220等），则这样的数码的个数是（   ）

A.54 B.44 C.32 D.22

16、已知数列各项为正，，，记，，则（   ）

A. B.

C. D.

17、若，则（ ）

A．27

B．35

C．

D．

18、某市地铁1号线从A站到G站共有6个站点，甲、乙二人同时从A站上车，准备在B站、D站和G站中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲、乙二人在不同站点下车的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、衡东土菜辣美鲜香，享誉三湘.某衡东土菜馆为实现100万元年经营利润目标，拟制定员工的奖励方案：在经营利润超过6万元的前提下奖励，且奖金y（单位：万元）随经营利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的.下列函数模型中，符合该点要求的是（   ）（参考数据：，）

A. B.

C. D.

20、已知抛物线的焦点为F，准线为，过抛物线上一点P作于点，则（ ）

A．5

B．4

C．

D．

21、已知，则__________．

22、已知甲、乙、丙三人在3天中值班，每人值1天，那么甲和乙连在一起值班的概率为______.

23、的展开式中的常数项为______________．

24、已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，过坐标原点作两条互相垂直的射线，与分别交于，则直线过定点______．

25、对于正整数，设是关于的方程的实数根，记，其中表示不超过实数的最大整数，则__________．

26、设，向量，若且，则的值是________．

27、如图，在四棱锥中， 平面， ， ， ， 为上一点， 平面．

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）若，求四棱锥的体积．

28、如图，在三棱柱中，，，点是线段的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，，求二面角的余弦值．

29、已知数列的前项和为，满足，.

（1）求的通项公式；

（2）记，求数列的前项和为

30、已知圆心在直线：上的圆经过点和，且过点的直线与圆相交于不同的两点.

（1）求圆的标准方程；

（2）若，求直线的方程.

31、已知过点的曲线的方程为．

（Ⅰ）求曲线的标准方程:

（Ⅱ）已知点，为直线上任意一点，过作的垂线交曲线于点，．

（ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

（ⅱ）求最大值．

32、（1）求证：过点与曲线相切的直线有且仅有一条，并求切线方程；

（2）设函数，若对任意的，，不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围．