哈尔滨2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、高斯函数表示不超过的最大整数，如，，.执行下边的程序框图，则输出的值为（   ）

A. B. C. D.

2、已知圈经过原点且圆心在轴正半轴上，经过点且倾斜角为的直线与圆相切于点，点在轴上的射影为点，设点为圆上的任意一点，则（   ）

A.   B.   C.   D.

3、已知函数，关于的方程有个不等实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知梯形如图（1）所示，其中，为线段的中点，四边形为正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体．已知当上一点满足时，平面平面，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上．若点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）.”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（   ）

A.一鹿、三分鹿之一 B.一鹿 C.三分鹿之二 D.三分鹿之一

7、已知不相等的两个正实数x，y满足，则下列不等式中不可能成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的的个数是（   ）

A．1 B．2   C．3   D．4

9、已知三棱锥所有的顶点都在球的表面上，若，，，且三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知平面向量，，若与为单位正交基底，则与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

11、2月18日至28日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛.现组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为（ ）.

A．12

B．24

C．36

D．48

12、已知，，，则的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知实数满足约束条件，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

14、已知函数的一条对称轴方程为，则函数的单调递增区间为（   ）

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

15、已知函数，若.且，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知实数，满足则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．1

17、平面向量满足，则与夹角的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

18、已知f（x）cosx，为f（x）的导函数，则的图象是（　　）

A. B.

C. D.

19、若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值范围是(   )

A. B. C. D.

20、下列命题为真命题的个数是

①；②；③；④

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

21、甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试.根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标

的概率分别为、、，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为_______.

22、若等差数列的前项和，且，则______________.

23、已知公差不为0的等差数列{an}，若a2+a4+a6+…+a2n＝a5a7，a1+a3+a5+…+a2n﹣1＝a5a6，且S2n＝240，则公差d＝__．

24、我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童有外接球，且，，，，点到平面的距离为，则该刍童外接球的半径为______.

25、如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为___________.

26、如下图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体外接球的表面积为__________．

27、已知函数－

（1）求的最小正周期及其对称中心；

（2）如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域．

28、已知函数．

(1)求函数的单调区间

(2)若，证明：存在两个零点，且．

29、已知函数.

（1）证明：曲线在点处的切线恒过定点；

（2）若有两个零点，，且，证明：.

30、已知圆：，圆：，动圆与圆和圆均内切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）过点的直线与轨迹交于，两点，过点且垂直于的直线交轨迹于两点，两点，求四边形面积的最小值.

31、如图，在三棱柱中，侧面底面，，，分别是棱，的中点.求证：

（1）∥平面；

（2）.

32、如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为线段的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.