澄迈2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知数列{an}的通项公式an＝26－2n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为（  ）

A．12   B．13     C．12或13   D．14

2、命题：若为第一象限角，则；命题：函数有两个零点，则（       ）

A．为真命题

B．为真命题

C．为真命题

D．为真命题

3、若，都是实数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

4、如图，在三棱锥中，平面，是等腰三角形，，，，垂足为，是的中点，则的面积最大时，的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则（    ）

A. B. C.5 D.3

6、已知复数z满足，则（       ）

A．2

B．3

C．

D．

7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A. B. C. D.

8、已知坐标原点O，直线与圆相切，直线与圆相交于M，N两点，，则l的斜率为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

9、由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线为，下焦点到下顶点的距离为1，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、椭圆的短轴长是2，长轴是短轴的2倍，那么椭圆的右焦点到直线的距离是（   ）

A. B. C. D.

12、已知函数，若关于的方程有两个不同的实根， 则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知成立, 函数是减函数, 则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、执行如下图所示的程序框图，若输入的为，则输出的值为（ ）

A．4

B．7

C．17

D．27

15、在正三棱柱中， ，则与所成角的大小为(   )

A.   B.   C.   D.

16、甲、乙两位同学到莆田市湄洲岛当志愿者，他们同时从“妈祖祖庙”站上车，乘坐开往“黄金沙滩”站方向的路公交车（线路图如下）．甲将在“供水公司”站之前的任意一站下车，乙将在“鹅尾神化石”站之前的任意一站下车．假设每人自“管委会”站开始在每一站点下车是等可能的，则甲比乙后下车的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、在展开式中，第5项与第7项的二项式系数相等，则等于（   ）

A．9

B．10

C．11

D．12

18、已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（   ）

A. B. C. D.

19、如图所示是中国2012-2021年汽车进､出口量统计图，则下列结论错误的是（       ）

A．2012-2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的

B．从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量

C．2012-2021年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆

D．2012-2021年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差

20、要安排名学生到个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）

A．种

B．种

C．种

D．种

21、某高校数学学院三个不同专业分别有800，600，400名学生，为了解学生的课后学习时间，用分层抽样的方法从数学系这三个专业中抽取36名学生进行调查，则应从专业抽取的学生人数为______.

22、已知等比数列中，，则__________．

23、已知中，的对边分别为，若，则的周长的取值范围是__________．

24、在极坐标下，定义两个点和（，，，）的“极坐标中点“为，设点A、B的极坐标为与，设M为线段的中点，N为点A、B的”极坐标中点“，则线段的长度的平方为______

25、数列共项，且，，关于的函数，，若是函数的极值点，且曲线的在点处的切线的斜率为，则满足条件的数列的个数为__________．

26、3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者服务活动，则周六没有同学参加活动的概率为________

27、如图，在三棱柱中，△ABC是边长为2的正三角形，顶点在底面ABC的投影为AB的中点O，已知与底面ABC内所有直线所成角中的最小值为，M为棱上一点．

(1)求三棱锥的体积；

(2)若，求二面角的正弦值．

28、安徽新高考改革方案正式公布，根据改革方案，计入高考总分的考试科目共有6门，即“3＋1＋2”，“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目，不分文理科，使用全国卷，选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6门．由考生根据报考高校要求，结合自身特长兴趣，首先在物理和历史中选择1门，再从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门．

(1)若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科，求该生恰好选到政史地的概率；

(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解学生选科的需求，随机选取100名学生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”？

附表：

，．

29、已知函数.

(1)求证：；

(2)若函数仅有两个零点，求实数a的取值范围.

30、已知双曲线的焦距为，直线与交于两点，点是上异于两点的动点，且直线的斜率之积为.

(1)求的方程；

(2)已知是直线上的动点，过点作两条倾斜角互补的直线分别交于点和点，若，求实数的值.

31、已知函数．

(1)当时，判断的零点个数；

(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．

32、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为为上的一点，且的面积等于1，求点的直角坐标．