五指山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知数列满足，其首项，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，

为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（       ）

A．200，25

B．200，2500

C．8000，25

D．8000，2500

3、2020年春节永生难忘，突如其来的疫情，让湖北省武汉市陷入风波巨浪的中心．一方有难、八方支援，中国人民万众一心，众志成城，一定能够打赢这场没有硝烟的保卫生命健康之战．某医疗机构医务特勤班有4名医务人员报名参加甲、乙、丙三所医院的应急应聘考试，每人限报一所医院，若这三所医院中每所医院都至少有1名医务人员报考，则这4名医务人员不同的报考方法共有（   ）

A.18种 B.81种 C.36种 D.64种

4、已知为虚数单位， ，若为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

5、“算经十书”是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》，其中《九章算术》是最重要的一部．现从这10部算经中任取两部，取到《九章算术》的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，则（   ）

A. B.

C. D.

7、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

8、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若复数满足，则（       ）

A．

B．

C．1

D．5

10、函数的图象大致为（        ）

A．

B．

C．

D．

11、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算.”在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则（   ）

A．17

B．29

C．23

D．35

12、若实数、满足约束条件，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

13、若复数满足则在复平面内对应的点所在象限为（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、已知a＝（），b＝（），c＝log，则（       ）

A．b＞a＞c

B．a＞b＞c

C．b＞c＞a

D．a＞c＞b

15、若实数x，y满足约束条件则的最小值是（       ）

A．

B．

C．0

D．

16、已知双曲线的左右焦点分别为,,为双曲线上一点,若,,则此双曲线渐近线方程为(       )

A．

B．

C．

D．

17、现有如下命题：

命题“”的否定为“”；

命题中，分别为角的对边，则“”是“”的充要条件．

则下列命题中的真命题是（   ）

A. B. C. D.

18、定义在R上的奇函数，满足，且当时，，则（       ）

A．-8

B．-2

C．2

D．8

19、设抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，则两点到直线的距离之和的最小值为（   ）

A. B.2 C. D.

20、已知函数 ,则函数的图象是 ( )

21、请写出满足条件“对任意的恒成立，且在上不是增函数”的一个函数：______．

22、已知，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上一点，且，的面积为，则双曲线的渐近线方程为______.

23、在中，角所对的边分别为，且，，则的最小值为__________.

24、如图，在长方体中，，是棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，给出下列结论：

①平面；

②三棱锥的体积为定值；

③平面；

④平面平面.

其中所有正确结论的序号是______.

25、已知定义在上的函数恒有两个不同的极值点，则a的取值范围是____________．

26、已知平行四边形中，，，，平面内有动点，满足，则的取值范围为___________．

27、如图，矩形中，，将其沿翻折，使点到达点的位置，且二面角为直二面角.

（1）求证：平面平面；

（2）设是的中点，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围.

28、为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为0.8.鱼苗乙，丙的自然成活率均为0.9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立.

（1）试验时从甲、乙，丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为，求的分布列和数学期望；

（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响.使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了50%.若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元，且扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？

29、已知圆，一动圆与直线相切且与圆外切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）若经过定点的直线与曲线交于两点， 是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.

30、设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝3，an＋1＝2an＋1.

（1）证明：{an＋1}为等比数列；

（2）求{an}的通项公式，并判断n，an，Sn是否成等差数列？说明理由．

31、已知数列是等差数列，且满足，．数列的前n项和是，且．

(1)求数列及数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

32、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值.