珠海2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图所示，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

2、已知向量，若，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、执行图示程序框图，则输出的的值为（       ）

A．36

B．54

C．90

D．162

4、已知，，则关于该函数的说法正确的是（       ）

A．该函数仅有一个极值点

B．该函数的最小值是定值

C．只要足够小，就能取到任何小于的正数

D．满足与该函数相切且与轴平行的直线有条

5、《几何原本》又称《原本》，是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学巨著，大约成书于公元前300年．汉语的最早译本是由中国明代数学家、天文学家徐光启和意大利传教士利玛窦合译，成书于1607年，该书据克拉维斯的拉丁文本《欧几里得原本十五卷》译出．前6卷主要包括：基本概念、三角形、四边形、多边形、圆、比例线段、相似形这7章内容，几乎包含现今平面几何的所有内容．某高校要求数学专业的学生从这7章里面任选3章进行选修并计人学分．则数学专业学生张某在三角形和四边形这两章中至少选一章的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知实数，满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（ ）

A．7

B．5

C．4

D．1

7、随机变量的分布列如下所示，其中，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若（是虚数单位），则的值分别等于

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，则A中元素的个数为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

10、设是周期为4的奇函数，当时，，则(   )

A.   B.   C.   D.

11、已知函数，若在上恒成立，为自然对数的底数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在长方体中，，，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面平行，则当三角形面积最小值时，三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

13、设，，，则a，b、c的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、平面向量与的夹角为，且，为单位向量，则（       ）

A．

B．

C．19

D．

15、在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则的实部与虚部的和是（   ）

A.2 B.0 C. D.

16、在复平面内,复数是虚数单位)对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

17、已知，，，为自然对数的底数，则（   ）

A. B. C. D.

18、已知数列为等差数列，，．数列是等比数列，，．设为正整数，定义函数，则关于函数的下列命题中，

①当时，则是函数的一条对称轴．

②当时，．

③当时，设函数．则对任意实数a，函数在区间上都有2022个零点．

其中是真命题的为（       ）

A．②

B．②③

C．①③

D．①②③

19、已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．4

20、轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱，已知某等边圆柱中，以底面圆为底面圆，的中点为顶点作圆锥，现在等边圆柱中随机取一点，则该点取自圆锥内的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、经过点的直线被圆：截得的弦长为，则直线的方程为__________.

22、已知抛物线（）的焦点为F，斜率为1的直线l与抛物线相交于A、B两点，若，，则_______．

23、德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是______.

24、已知抛物线的焦点为F，点M在C上，且点M到点F的距离为13，到x轴的距离为9，则p=___________.

25、已知正六棱柱的底面边长为，侧棱长为，其三视图中的俯视图如下图所示，则其左视图的面积是______．

26、已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，过抛物线上一点作交于点，若，则___________.

27、在直角坐标系中，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：.

（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值.

28、为了检测生产线上某种零件的质量，从产品中随机抽取100个零件，测量其尺寸，得到如图所示的频率分布直方图．若零件尺寸落在区间之内，则认为该零件合格，否则认为不合格．其中，分别表示样本的平均值和标准差，计算得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

（1）已知一个零件的尺寸是，试判断该零件是否合格；

（2）利用分层抽样的方法从尺寸在的样本中抽取6个零件，再从这6个零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰有1个尺寸小于的概率．

29、已知三角形ABC中，，

（I）求的值；

（II）若，求三角形的面积．

30、设椭圆与轴相交于A、B两点，（A在B的下方），直线与该椭圆相较于不同的两点M、N，直线与BM交于G.

（1）求椭圆的离心率；

（2）求证： 三点共线.

31、已知函数，

（1）当时，求关于的不等式的解集；

（2）已知，若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

32、．

（1）证明：存在唯一实数，使得直线和曲线相切；

（2）若不等式有且只有两个整数解，求的范围．