2024-2025学年（下）湘西九年级质量检测数学

1、下列命题中，是假命题的是（       ）

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形

B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

C．等边三角形既是轴对轴图形，又是中心对称图形

D．四条边相等的四边形是菱形

2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c＜0；⑤b＞0．其中正确的有（　　）

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

3、如图，在等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且保持，连接、、．在此运动变化过程中，下列结论：

①是等腰直角三角形；②四边形不可能为正方形；③长度的最小值为2；④四边形的面积保持不变；⑤面积的最大值为2．其中正确的结论是（ ）

A．①②③

B．①④⑤

C．①③④

D．③④⑤

4、甲、乙两人从A地出发前往B地，其中甲先出发1 h．如图是甲、乙行驶路（单位：km），（单位：km）随甲行驶时间x（单位：h）变化的图象．当乙追上甲时，乙行驶的时间是（       ）

A．2 h

B．3 h

C．2.5 h

D．3.5 h

5、在函数的图象上有，，三个点，则下列各式中正确的是（ ）

A. B. C. D.

6、如图，分别过点Pi（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则+ 的值为（　　）

A.  B. 2 C.  D.

7、如图，D、E分别为△ABC的底边所在直线上的两点，BD＝EC，过A作直线l，作DM∥BA交l于M，作EN∥CA交l于N．设△ABM面积为S1，△ACN面积为S2，则（　　）

A．

B．

C．

D．与的大小与过点A的直线位置有关

8、已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（　　）

A．0＜d＜1      B．d＞5      C．0＜d＜1或d＞5      D．0≤d＜1或d＞5

9、2018年某市有1万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是(　　)

A. 1000名 B. 1万名 C. 1000 D. 1万

10、下列实数中，最小的是（　　）

A.0 B.﹣7 C.﹣2 D.4

11、一个正多边形除一个内角外，其余各个内角的和为1650°，则这个正多边形的边数为　　．

12、袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__．

13、如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是   ．

14、从左向右看，直线l：y＝kx是下降的，写出一个符合题意的k值：k＝_____．

15、点是的黄金分割点，，则线段的长为__________．

16、若一个正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少是_______°．

17、如图，点在反比例函数上，轴于点，点在轴正半轴上，，、的长是方程的两个实数根，且，点是线段延长线上的一个动点，的外接圆与轴的另一个交点是．

(1)求点和点的坐标；

(2)求反比例函数的解析式；

(3)连接求的值．

18、小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是________________；

（2）用描点法画函数图象：

①列表：

表中的值为______________，的值为_______________．

②描点连线：请在右图画出该图象的另一部分．

（3）观察函数图象，得到函数的性质之一：当_____________时，函数值随的增大而增大．

（4）应用：若，则的取值范围是______________．

19、某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

（2）在（1）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

20、已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

21、新冠疫情防控期间，某市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？并补全条形统计图．

(2)若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有多少名？

22、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣10ax+16a（a≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH．

（1）求a的值；

（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；

（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．

23、我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

（1）问题探究： 如图①△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC， 连结AA′交直线BC于点D．连结A′B并延长交AC于点E，E为AC的中点．求的值．

（2）应用拓展：如图②，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．

24、计算：