2024-2025学年（下）萍乡九年级质量检测数学

1、如图,两条宽度均为40 m的公路相交成α角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是　(　　)

A. m2   B. m2   C. 1 600sinαm2   D. 1 600cosαm2

2、如图，⊙I是Rt△ABC中的内切圆，，过点I作分别交CA，CB于E，F，若EA＝4，BF＝3，则⊙I的半径是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“”字高度为（       ）mm．

A．34.36

B．27.26

C．43.62

D．12.17

4、如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，将沿直线翻折，使点落在点处，交轴于点，若，则点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、不等式组的解集为（       ）

A．﹣4＜x＜﹣1

B．﹣4≤x＜﹣1

C．﹣4≤x≤﹣1

D．﹣4＜x≤﹣1

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（       ）

A.                                            B.                                            C.                                            D.

7、下列运算正确的是（　　）

A．2a2•a3=2a6

B．（3ab）2=6a2b2

C．2abc+ab=2

D．3a2b+ba2=4a2b

8、如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）

A．3:2

B．3:1

C．1:1

D．1:2

9、已知：如图，为的直径，为的切线，D、B为切点，交于点E，的延长线交于点F，连接．以下结论：①；②点E为的内心；③；④．其中正确的只有（       ）

A．①②

B．②③④

C．①③④

D．①②④

10、两个相似三角形△ABC与△DEF的面积比为1：4，则它们的相似比为（　　）

A.1：16 B.16：1 C.1：2 D.2：1

11、将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕．若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为______.

12、从左向右看，直线l：y＝kx是下降的，写出一个符合题意的k值：k＝_____．

13、如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△________ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．

14、如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为，阴影部分三角形的面积为，若，则的值为___________．

15、在中，，，，是中线，以为圆心，以长为半径画圆，则点与的位置关系是________．

16、计算：sin245°＋tan30°＝____．

17、我市某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学出理”的政策，主办购买A，B两种型号的垃圾分类投放，若购买A型14只，B型6只，共需4240元；若购买A型8只，B型12只，共需4480元，求A型，B型垃圾分类回收箱的单价．

18、已知斜边为10的直角三角形的两条直角边长a，b为方程x2－mx＋3m＋6＝0的两个根．

(1)求m的值；

(2)求直角三角形的面积和斜边上的高．

19、在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴的一个交点为．

（1）求抛物线的表达式；

（2）是抛物线与轴的另一个交点，点的坐标为，其中，△的面积为．

①求的值；

②将抛物线向上平移个单位，得到抛物线．若当时，抛物线与轴只有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．

20、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？

21、已知关于的方程.

（1）若方程有两不等实根，求的取值范围；

（2）设，是方程的两个根，记，的值能为4吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.

22、直线 经过点 ，求关于 的不等式 的解集．

23、已知矩形，，点是对角线上任意一点，过点作的垂线，交边所在的直线于点，连接交对角线所在的直线于点．

(1)如图1，当，点在对角线上，求的长．

(2)如图2，当时，求的值．

(3)当时，求的值．

24、随着人们生活水平提升，我市市民对花卉需求量也在增加．新春佳节临近，购买自己喜爱的鲜花装饰家庭成为青岛市民必备的时尚年货．市民走进花卉市场，寻找春景春色赏花买花，体验浓浓年味．春节前夕，某花卉市场店铺老板用5400元按批发价购买了一批花卉．若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆，据市场调查反映，该花卉每盆售价42元时，每天可卖出20盆；若调整价格，每盆花卉每涨价2元，每天要少卖出1盆．

（1）该花卉每盆批发价是多少元？

（2）店铺老板决定在每盆售价42元的基础上，每盆花卉涨价不超过10元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？

（3）该店铺开展快递托运送货到家活动，但每盆花卉店铺还需增加a元的快递成本，若每盆花卉售价不低于62元时，每天的利润将随着售价的增长不断降低，请直接写出快递成本最多是多少元？