2024-2025学年（下）武汉九年级质量检测数学

1、计算 x 1 x  2的结果是（   ）

A.x  2 B.x 2 C.x x  2 D.x  x  2

2、如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB＝2：1，则△ADE和△ABC的面积之比等于（　　）

A.2：3 B.4：9 C.4：1 D.

3、如图，矩形的四个顶点分别在矩形的各条边上，，，．有以下四个结论：①；②；③；④矩形的面积是．其中正确的结论为（   ）

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④

4、如图，旧楼的一楼窗台高为1米，在旧楼的正南处有一新楼高25米．已知某日中午12时太阳从正南方照射的光线与水平线的夹角为，光线正好照在旧楼一楼窗台上，则两楼之间的距离为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

5、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为（　　）

A.   B. 4   C. 5   D. 2

6、小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）

A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差

7、在中，D，E分别是AB，AC的中点，若，则DE的长为（       ）．

A．2

B．3

C．4

D．12

8、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（       ）

A．对角线相等

B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直

D．四条边都相等

9、将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）

A.  B.

C.  D.

10、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的边长为3,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在第一象限内直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G,AE⊥FG,下列结论:①△GCD和△FOD的面积比为3:1:②AE的最大长度为:③tan∠FEO=④当DA平分∠EAO时,CG=，其中正确的结论有（   ）

A. ①②③   B. ②③   C. ②③④   D. ③④

11、如图，AB∥CD，AB=CD，S△ABO ：S△CDO=_____．

12、若分式无意义，则实数x的值是 ．

13、已知线段，线段，线段是线段，的比例中项，则线段__________．

14、如图，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的是______（请填上正确的序号）

15、某超市销售时令水果，两次购进一定数量的草莓．已知第一次购买每千克售价是第二次的1.5倍，且第二次购买400千克比第一次购买200千克多花了1000元，求两次购买草莓每千克的售价分别是多少元？若设第一、二次购买草莓每千克的售价分别为x元和y元，根据题意可列方程组为_________．

16、对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是__________.

17、如图，在中，.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）

①作的垂直平分线，交于点，交于点；

②以为圆心，为半径作圆，交的延长线于点.

⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题.

①点与的位置关系是_____________；（直接写出答案）

②若，，求的半径.

18、如图，抛物线（）与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标为D．

(1)求点A、点B的坐标；

(2)若△OAC∽△OCB，求m的值；

(3)若△ABD为正三角形，对于该抛物线上任意一点P（x0，y0）总有成立，求实数n的最小值．

19、如图，在中，为边上一点，连接，为上一点，且，，连接、、．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2)求证：．请将下列证明过程补充完整：

证明：∵四边形是平行四边形，

∴，．

∵，，

∴________．

∵，

∴________．

又∵________．

∴．

∴________．

∵平分，

∴．

20、化简，再求值： ，其中．

21、已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x＝5时，求y的值．

22、如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

23、化简：．

24、如图，已知顶点为M（，）的抛物线过点D（3，2），交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线AD上方时，求△PAD面积的最大值，并求出此时点P的坐标；

（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q'．是否存在点P，使Q'恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．