2024-2025学年（下）长治九年级质量检测数学

1、某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（　　）

A. 2x%   B. 1+2x%   C. （1+x%）x%   D. （2+x%）x%

2、某学校从三楼到四楼的楼梯共9级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从三楼到四楼用7步走完，则方法有（   ）

A.21 B.28 C.35 D.36

3、如图是象征“胜利”的五角星几何体，其俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、若关于x的一元二次方程（2k﹣1）x2﹣8x+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（  ）

A．﹣1 B．2 C．3 D．4

5、如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？(     )

A．1

B．

C．

D．

6、对于三个反比例函数，，，下列说法错误的是（       ）

A．它们的图象都在相同的象限内

B．它们的自变量x的取值范围相同

C．它们的图象都不与坐标轴相交

D．它们图象的两个分支都分别关于原点对称

7、如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AAl，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是（   ）

A. 1200+270   B. 800+270

C. 540+600   D. 800+600

8、2的相反数是 (   )

A.   B.   C.   D.

9、的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为(   )

11、_________．

12、计算：=_______________．

13、中国空间站飞行的圆形轨道周长约为43000000米，把43000000用科学记数法表示为______．

14、要使式子有意义，a的取值范围是______．

15、如图，菱形OABC在直角坐标系中，点C的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数经过点A，则k等于__．

16、解不等式组：则不等式组的解集为_____________．

17、如图，四边形是正方形，点的坐标是．

（1）正方形的边长为   ，点的坐标是   ；

（2）将正方形绕点顺时针旋转，点，，旋转后的对应点为，，，求点的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；

（3）动点从点出发，沿折线方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点从点出发，沿折线方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为秒，当它们相遇时同时停止运动，当为等腰三角形时，求出的值（直接写出结果即可）．

18、请阅读下列材料

问题：如图1，在等边三角形内有一点，且，，．求度数的大小和等边三角形的边长．

李明同学的思路是：将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形（如图2）．连接，可得是等边三角形，又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以，而．进而求出等边的边长为，问题得到解决．

请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形内有一点，且，，．求度数的大小和正方形的边长．

19、在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．

甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．

（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃3、4、5三张牌，小明先抽一张，记录后放回，小刚再从3张中随机抽一张，若两张牌上的数字之积是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影，乙的方案公平吗?请说明理由．

20、如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角， 求此圆锥高的长度.

21、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点且点A的坐标为，点B的坐标为．

（1）分别求两个函数的表达式．

（2）求的面积．

（3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出自变量x的取值范围．

22、如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中，恰好四个项点都在横格线上，已知，求和的长．（结果精确到，参考数据：，，）

23、如图，二次函数（其中）的图像与轴分别交于点、（点位于的左侧），与轴交于点，过点作轴的平行线交二次函数图于点.

（1）当时，求、两点的坐标；

（2）过点作射线交二次函数的图像与点，使得，求点的坐标（用含的式子表示）

（3）在第问的条件下，二次函数的顶点为，过点、作直线与轴于点，试求出以、、的长度为三边长的三角形的面积（用含的式子表示）

24、如图，在平行四边形中，是对角线．

(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；

(2)在（1）的条件下，求证：．