2024-2025学年（下）中山九年级质量检测数学

1、如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于（ ）．

A．2

B．3

C．3.5

D．4

2、计算（a3）2正确的是（  ）

A．2a3 B．a5 C．a8 D．a6

3、如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心，画6个全等的圆．若圆的半径为x，且0＜x≤5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、正八边形的外角和为（       ）．

A．180°

B．360°

C．720°

D．1080°

6、两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100，那么支出40元应记作（　　）

A.﹣60 B.﹣40 C.+40 D.+60

7、如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将标有“1”的这个正方体移走后，所得几何体( )

A. 俯视图改变，左视图改变   B. 主视图改变，左视图不变

C. 俯视图不变，主视图不变   D. 主视图不变，左视图改变

8、2019的相反数是（  ）

A.2019 B. C. D.

9、如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（　　）

A. d=3   B. d≤3   C. d＜3   D. d＞3

11、如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=，S△BDE=，则AC=______．

12、如图，在中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则线段的长为_______.

13、如图，直线CD与⊙O相切于点C，AB=AC且CD∥AB，则cos∠A=_____．

14、将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中搅匀．从中任意取出1张，记录后放回搅匀，再从中任意取出1张，则取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率是_________．

15、如图，请添加一个条件使平行四边形ABCD成为矩形，这个条件可以是 _____（写出一种情况即可）．

16、如图，已知扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90°，E 是半径 OA上一点，F是上一点．将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径 OB 相切于点 G，若OE＝5，则 O 到折痕 EF 的距离为________________．

17、某校为了做好“营造清洁生活环境”活动的宣传，对本校学生进行了有关知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按“优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求抽取的学生总人数；

（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为　 　人；扇形统计图中等级为“不合格”部分的圆心角的度数为　 　°；

（3）补全条形统计图；

（4）若该校有学生3500人，请根据以上统计结果估计成绩等级为“优秀”和“良好”的学生共有多少人．

18、如图，在▱ABCD 中，E 是 DC 上一点，连接 AE．F 为 AE 上一点，且∠BFE＝∠C.

（1）求证：△ABF∽△EAD．

（2）已知 AF=2，FE=3，AB=4，求 DE 的长.

19、如图，在中，，于点，，为了研究图中线段之间的关系，设，，

（1）可通过证明，得到关于的函数表达式__________，其中自变量的取值范围是___________；

（2）根据图中给出的（1）中函数图象上的点，画出该函数的图象；

（3）借助函数图象，回答下列问题：①的最小值是__________；②已知当时，的形状与大小唯一确定，借助函数图象给出的一个估计值（精确到0.1）或者借助计算给出的精确值．

20、如图所示，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为P，AC＝CD＝，求OP的长．

21、如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C， ，点E是AB的中点，tanD＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的长．

22、解方程组或不等式组：

（1）解方程组： （2）解不等式组：

23、如图，在△中，是边上的高，点是边的中点，，，四边形是边长为的正方形，其中点、、分别在、、上．

（1）求的长度；

（2）求的值．

24、已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE．

（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①  ，②  ，③  ，④  （不添加其它字母和辅助线，不必证明）；

（2）∠A=30°，CD=，求⊙O的半径r．