2024-2025学年（下）贺州九年级质量检测数学

1、如图，是边上的中点，将沿过的直线折叠，使点落在上处，折痕交边于点，若的周长为，则的周长是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知下列命题：①若，则；②若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0；③我市生态旅游初步形成规模，2014年全年生态旅游收入为302 600 000元，用科学记数法表示为3.026×108元；④已知都是正实数，且，则；⑤在反比例函数中，如果函数值y < 1时，那么自变量x > 2；⑥解分式方程的结果是原方程无解。是真命题的个数是（   ）

A.5个 B.4个 C.3个   D.2个

3、如图所示的几何体，它的俯视图为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、下列事件中，为必然事件的是（       ）

A．任意画一个三角形，其内角和是180°

B．明天会下雪

C．郑一枚骰子，向上一面的点数是7

D．足球运动员射门一次，未射进

5、下列说法正确的是（  ）

A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定

B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生

C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大

D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法

6、如图，已知AB是⊙O是直径，弦CD⊥AB，AC=2，BD=1，则sin∠ABD的值是(　　)

A.2 B. C. D.3

7、如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下个结论：①；②；③；④．在以上个结论中，正确的有个.

A.1 B.2 C.3 D.4

8、已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，求点P到直线y＝kx+b的距离d 可用公式d＝计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线l的表达式为y＝﹣2x+7，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（       ）

A． - 1

B． - 1

C． - 1

D．2

9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在实数，，0，2中最小的实数是（       ）

A．

B．

C．0

D．2

11、如图，将二次函数的图像向上平移m个单位得到二次函数y2的图像，且与二次函数的图像相交于A，过A作x轴的平行线分别交y1，y2于点B，C，当AC=BA时，m的值是  

12、一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率为_____________．

13、图，在矩形中，，，以B为圆心BA为半径画弧交于点，以B为圆心BC为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积是_______（结果保留根号和．

14、已知关于x的函数的图象与x轴有公共点，则a的取值范围是____．

15、如图，某课外活动实践小组在楼顶的 A 处进行测量，测得大楼对面山坡上 E处的俯角为 30°，对面山脚 C 处的俯角 60°，已知 AB⊥BD，AC⊥CE，BC＝10 米，则 C，E 两点间的距离为 米．

16、计算的结果等于_________．

17、宣和中学图书馆今日购进甲、乙两种图书，每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价高20元，花780元购进甲种图书的数量与花540元购进乙种图书的数量相同．

（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；

（2）宣和中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3950元，则最多购进甲种图书多少本．

18、在Rt△ABC中，AC＝BC＝8，点D是边AB的中点，连接CD，点E是边BC所在直线上任意一点，连接DE，以DE为边在DE的左侧作正方形DEFG，连接CF．

(1)如图①，当点E在线段BC上且CE＜BC时，请写出线段CD，CF，CE之间的数量关系并证明；

(2)如图②，当点E在线段BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立；若成立，请证明；若不成立，请写出新结论，并证明；

(3)当正方形DEFG的边长为5时，直接写出CE的长．

19、计算：．

20、如图所示是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积（不取近似值）

21、小民对函数的图象和性质进行了探究．已知当自变量的值为时，函数值为；当自变量的值为时，函数值为．探究过程如下，请补充完整，

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：___________；

（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数的图象如图所示，请结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集：___________．

22、如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

23、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．

（1）求∠APB的度数；

（2）当OA＝3时，求AP的长．

24、已知和中，，，，（其中），连接、，点为线段的中点，连接、，绕点顺时针旋转，探究线段与的数量关系．

（1）如图1，点落在边上时，探究与的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，点落在内部时，探究与的数量关系，并说明理由；