文昌2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. 2   B. 4   C. 6   D. 12

2、用数学归纳法证明某命题时，若当时，设，那么当时，可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为.若的面积为2，则点的坐标为（ ）

A．（1,2）或（1，-2） B．（1,4）或（1，-4）

C．（1,2）   D．（1,4）

4、已知是等差数列的前项和， ，设为数列的前项和，则（  ）

A.   B.   C.   D.

5、下列函数中为偶函数的是

A.   B.

C.   D.

6、已知抛物线（）的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知实数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知公差不为零的等差数列的首项,成等比数列，则使的前项和取得最小值的的值为（  ）

A. 16   B. 17   C. 18   D. 19

9、已知，其中a≠b，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知复数，则在复平面内所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、若复数为纯虚数（为虚数单位），则等于（ ）

A.   B.   C. 或   D.

12、已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、下列命题是真命题的是（       ）

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共项点的三角形的几何体叫棱锥

14、复数的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设为的外心，，，分别为角，，的对边，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在等差数列中，，，则公差为（ ）

A.   B.   C.   D.

17、已知函数的图象与直线的公共点不少于两个，则实数的取值范围是

A.   B.   C.   D.

18、函数的图象大致是（ ）

A.   B.

C.   D.

19、已知变量x, y满足约束条件，则的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．6

20、赵大姐常说“便宜没好货”她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）

A. 充分条件   B. 必要条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

21、如图，在已知的四边形中，，，，，，点为边上的动点，则的最小值为_________.

22、高三（5）班演讲兴趣小组有女生3人，男生2人，现从中任选2 名学生去参加校演讲比赛，则参赛学生恰好为1名男生和1名女生的概率是______.

23、已知，，则的最大值为________.

24、已知变量满足约束条件，则的最大值为__________．

25、如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线，为湿地两边夹角为的公路（长度均超过千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，且千米，若要求观景台与两接送点所成角与互补且观景台在的右侧，并在观景台与接送点，之间建造两条观光线路与，则观光线路之和最长是_________________ （千米）.

26、已知函数，则满足的实数的取值范围是________.

27、如图，在三棱锥中，底面，是正三角形，是棱的中点．

（1）在平面内寻找一点使得平面，并说明理由；

（2）在第（1）的条件下，若且直线与平面所成角为，求二面角的余弦值．

28、已知函数.

(1)求的定义域（写成集合或区间形式）；

(2)若正实数，满足，求的最小值.

29、已知函数，.

（Ⅰ）求证：曲线在点处的切线方程与实数的取值无关；

（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.

30、已知函数．

(1)求的最小正周期和单调递减区间；

(2)若不等式在区间上有解，求的取值范围．

31、已知函数.

（1）若，求曲线在处切线的方程；

（2）求的单调区间；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

32、已知椭圆的左右焦点分别是，，点P在椭圆C上，以为直径的圆过点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知A，B是椭圆C上的两个不同的动点，以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，是否存在以点O为圆心的定圆与AB相切？若存在，求出定圆的方程，若不存在，说明理由．