昆明2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、体积为1的正方体的内切球的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知向量，，，若，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在等比数列中，，则（   ）

A.6 B.7 C.8 D.15

5、不等式组的解集记为.有下列四个命题：

其中真命题的是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知的三个内角分别为，，，动点满足，，则动点的轨迹一定经过的（       ）

A．重心

B．垂心

C．内心

D．外心

7、已知向量，，若，则实数等于（       ）

A．

B．

C．或

D．0

8、函数为偶函数且满足时，则（ ）

A．1

B．-1

C．9853

D．-9853

9、 已知是两条直线, 是两个平面, 则下列命题中不正确的是（ ）

A．若,则   B．若,则

C．若,则   D．若,则

10、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

12、已知，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设复数满足（其中为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

15、函数的零点所在的一个区间是（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知，若，且，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若，则sin A的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．

18、已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（ ）

A. B.  

C.    D.

19、若递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S3=7，则公比q等于

A．2

B．

C．2或

D．无法确定

20、首项为正数的等差数列中， ，当其前项和取最大值时， 的值为（   ）

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

21、如图，是边长为2的正三角形，以A为直角顶点向外作一等腰直角，记，，则m，n中较大数的数值为________．

22、若， ，则__________.

23、若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角大小为_____.

24、已知抛物线的焦点为，以点为圆心的圆与直线相切于点，则__________.

25、设函数，若对任意的实数和实数，总存在，使得，则实数的最大值是________．

26、已知函数与互为反函数，并且函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是___________.

27、已知函数.

(1)求的最小正周期；

(2)在中，分别是角的对边，若，，且的面积为，求外接圆的半径.

28、已知函数．

(1)若函数，求函数g(x)的单调区间；

(2)若直线l为曲线y＝f(x)在点(t，f(t))处的切线，直线l与曲线y＝f(x)相交于点(s，f(s))，且s＜t，求实数t的取值范围．

29、某机构对于某地区的户家庭中的年可支配收入的调查中，获得如下的统计数据：的家庭将年可支配收入购买银行结构性存款，的家庭将年可支配收入存入银行，其余家庭将年可支配收入用于风险投资．又已知银行结构性存款获得的年收益率为的概率为，获得的年收益率为的概率为，存入银行的年收益率为，风险投资的平均收益率为，以下把频率当概率．假设该地区的每个家庭的年可支配收入为万元．

(1)求家庭的可支配收入不存入银行的概率；

(2)设年可支配收入为万元获得的年收益为，求的分布列和数学期望．

30、椭圆：的焦点，是等轴双曲线：的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是P，的周长为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点，设直线、的斜率分别为，，求证，的乘积为定值；

(3)过点任作一动直线l交椭圆与A，B两点，记，若在直线AB上取一点R，使得，试判断当直线l运动是，点R是否在某一定直线上运动？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由.

31、如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的菱形.G为PD的中点，E为AG的中点，点F在线段PB上，且

(1)求证：EF∥平面ABCD；

(2)求CF与平面ABCD所成角的正弦值.

32、某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布，数学成绩的频数分布直方图如下：

（1）计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）；

（2）如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？

（3）如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从（2）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有人，求的分布列和数学期望.

（附参考公式）若，则，