营口2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若两个向量与的夹角为，则称向量“” 为“向量积”，其长度，已知，，，则=
A．-4
B．3
C．4
D．5
2、已知双曲线（，），、为双曲线上关于原点对称的两点，为双曲线上的点，且直线、的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
3、
A．
B．
C．
D．
4、已知的内角的对边分别为.若的面积为，则角（）
A．
B．
C．
D．
5、若实数满足不等式组，若目标函数的最大值为1，则实数的值是（）
A. B. 1 C. D. 3
6、设集合，集合，则（）
A. B. C. D.
7、将5名学生志愿者分配到成语大赛、诗词大会、青春歌会、爱心义卖4个项目参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）
A．60种
B．120种
C．240种
D．480种
8、若变量x，y满足则x2+y2的最大值是
A．4
B．9
C．10
D．12
9、已知等比数列的前项和为，，．若，则的值为（）
A．4
B．5
C．6
D．不存在
10、已知是双曲线上的不同三点，且关于坐标原点对称，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率等于（）
A． B． C． D．
11、如图正方体中，，，则下列说法不正确的是（）
A．时，平面平面
B．时，平面平面
C．面积最大时，
D．面积最小时，
12、下列函数是奇函数的是（）
A．
B．
C．
D．
13、对数的发明并非来源于指数，而是源于数学家对简化大数运算的有效工具的追求．其关键是利用对应关系．观察下表：
13
14
15
27
28
29
8192
16384
32768
134217728
268435456
536870912
已知是光在真空中的速度，31536000是一年的总秒数（假设一年365天），根据表中数据，计算，则一定落在区间（）
A．
B．
C．
D．
14、若复数是纯虚数（是虚数单位），其中是实数，则（）
A．
B．
C．或1
D．1
15、定义在R上函数，若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
17、化简（）
A．1 B． C． D．
18、已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…，n，则该数列的第2021项为（）
A．62
B．63
C．64
D．65
19、平面过正方体的顶点，，点、分别为、的中点，，若平面，平面，则直线与直线所成角的正切值为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、的展开式中按的升幂排列的第三项为__________．
22、已知双曲线的一个焦点为，则k的值为________．渐近线方程为_____．
23、已知，则___________.
24、已知中，，当时，sinA：sinB：sinC=_____.
25、已知是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标为，则的最小值是__________．
26、设，，，则、、的大小关系是（用“＜”连接）______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知向量，且，
(1)求函数在上的单调递减区间；
(2)已知的三个内角分别为，其对应边分别为，若有，，求面积的最大值.
28、已知数列满足，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的通项公式.
29、已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若，试比较，，的大小，并说明理由．
30、设函数．
（1）当时，求函数的极值点；
（2）当时，证明：在上恒成立．
31、已知函数（，）.
（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值和最小值；
（2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围.
32、某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：
（1）将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取 2 人，求至少有 1 位消费者，其去年的消费金额超过 4000 元的概率；
（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：
会员等级
消费金额
普通会员
2000
银卡会员
2700
金卡会员
3200

预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时，需-次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：
方案 1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取 25 位“幸运之星”给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励 500 元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励 600 元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励 800 元.
方案 2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从-个装有 3 个白球、 2 个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸-个球.若摸到红球的总数消费金额/元为 2，则可获得 200 元奖励金；若摸到红球的总数为 3，则可获得 300 元奖励金；其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加 1 次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加 2 次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加 3 次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立） .
以方案 2 的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪-种方案投资较少？并说明理由.