桃园2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、新冠肺炎传播有3个途径：飞沫传播、接触传播、消化道传播，假设患者通过飞沫传播被感染的概率为，通过接触传播被感染的概率为，通过消化道传播被感染的概率为，且这三种传播方式相互独立，则甲、乙两患者之中至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、若仅存在一个实数，使得曲线C：关于直线对称，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

4、已知实数满足，则的最小值为（   ）

A.0 B.-1 C. D.-2

5、若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，，若，则与的夹角为（        ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，2，，，则（ ）

A．

B．

C．，

D．，2，

8、设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（　　）

A. （2，4）   B. {2，4}   C. {3}   D. {2，3}

9、等比数列中，，则数列的前6项和为（   ）

A.21 B.1 C.2 D.11

10、已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若实数x，y满足，则的最小值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．3

13、已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知变量a,b满足b=－a2+3lna （a>0）,若点Q（m,n）在直线y=2x+上, 则（a-m）2+（b-n）2的最小值为

A.9   B.   C. D.3

15、某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若变量满足条件，则的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

17、定义“正对数”：，现有四个命题：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若，，则.

则所有真命题的序号为

A.①②③ B.①②④ C.③④ D.②③④

18、已知函数，存在、、、，使得成立，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

19、复数满足，则等于（   ）

A.  B.  C.  D.

20、的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数满足，函数有两个零点，

则的取值范围为__________．

22、在数列中，，，记是数列的前项和，则= ．

23、设复数满足则________.

24、过点且一个法向量为的直线的点法向式方程为___________．

25、二次函数的二次项系数为正，且对任意实数恒有，若，则的取值范围是____________.

26、如图，在四面体ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，BC=2，AB=CD=，且异面直线AB与CD所成的角为，则四面体ABCD的外接球的表面积为_________.

27、在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）.已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为，它们之间相互不影响.

(1)当时，求能正常工作的设备数的分布列和数学期望；

(2)已知深圳某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是，根据以往经验可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案：方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在，更新设备硬件总费用为8万元；方案2：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在，设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策？

28、某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名学生进行调查，将调查得到的学生日均课余读书时间分成，，，，，六组，绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人.

（1）求和的值；

（2）根据已知条件和下面表中两个数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关？

附：，其中.

29、2020年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G，有助于测量信号的实时开通，为珠峰高程测量提供通信保障，也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性，在持续高风速下5G信号的稳定性，在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说：“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问，在珠峰开通5G的意义在哪里？“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶，告诉全世界，华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某IT公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图.

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入.（结果保留小数点后两位）

(3)从前6个月的收入中抽取2个，记收入超过20百万元的个数为X，求X的分布列和数学期望.参考数据：

其中，设（i=1，2，3，4，5，6）.

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（，）（i=1，2，3，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

30、已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若对于任意，恒成立，求的取值范围.

31、某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，下表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩．

甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作，方差分别记作．

（1）求，；

（2）以这10次模拟测试成绩及（1）中的结果为参考，请你从甲，乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛，并说明你作出选择的理由．

32、如图，在四棱锥中，侧面底面，，，．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若的面积为，求点到平面的距离．