广州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在极坐标系中，下列方程为圆的切线方程的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2、若复数，则的实部为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知体积为3的正三棱锥P-ABC，底面边长为，其内切球为球O，若在此三棱锥中再放入球，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设函数，则正确的说法是（       ）

①在上单调递增；

②为图象的一条对称轴；

③为图象的一个对称中心；

④的图象可由图象向左平移个单位长度得到.

A．②

B．①②

C．②④

D．③④

5、设为两个非零向量的夹角,且对任意的实数的最小值为常数,则下列判断正确的是

A．若确定,则确定

B．若确定,则确定

C．若确定,则确定

D．若确定，则确定

6、已知实数， 满足，若使得目标函数取最大值的最优解有无数个，则实数的值是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，其中正确结论的个数有（       ）

①抛物线的准线方程为                    ②直线与抛物线相切

③为定值5                                 ④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、由直线， ， 与曲线所围成封闭图形的面积为   (　　 )

A.   B. 1   C.   D.

10、设等差数列的前项和为，已知，，，则的值为（ ）

A．15

B．16

C．17

D．18

11、有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．  B．  C．  D．

12、中，若，则的形状为

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．锐角三角形

13、向量，则

A．1

B．-1

C．-6

D．6

14、已知集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

15、定义在实数集上的函数，满足，当时， ，则函数的零点个数为（ ）

A. 31   B. 32   C. 63   D. 64

16、设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（　　）

A. （2，4）   B. {2，4}   C. {3}   D. {2，3}

17、已知复数，则的共轭复数为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数图象如图所示，则下列关于函数的说法中正确的是（   ）．

A. 对称轴方程是   B. 对称中心坐标是

C. 在区间上单调递增   D. 在区间上单调递减

19、定义在上的函数，如果存在函数（，为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数.现有如下命题：

①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；

②为函数的一个承托函数；

③定义域和值域都是的函数不存在承托函数.

下列选项正确的是（ ）

A．①

B．②

C．①③

D．②③

20、已知点在直角的斜边上，若，，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、执行如图所示的程序框图，输出的_________．

22、在中，，，分别为，，所对的边，，.

（1）求；

（2）若，求的面积.

23、已知，，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为___________.

24、设，则__________．

25、若为单位向量，，向量的夹角，且，则的值为___________________

26、设正实数满足，则的取值范围为

27、已知公差不为零的等差数列{an}前5项的和为35，且a1，a2，a6成等比数列，数列{bn}满足．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{bn}的前n项和Sn．

28、在①，②，③．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：在中，角，，的对边分别为，，，已知，________．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

29、在平面直角坐标系中，是抛物线E：上一点.若点M到点的距离､点M到y轴的距离的等差中项是.

(1)求抛物线E的方程；

(2)过点作直线l，交以线段AO为直径的圆于点AB，交抛物线E于点C，D（点B，C在线段AD上）.问是否存在t，使点B，C恰为线段AD的两个三等分点？若存在，求出t的值及直线l的斜率；若不存在，请说明理由.

30、已知向量，函数，且的图像过点和点.

（1）求的值；

（2）当时，求函数的值域.

（3）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.

31、设椭圆的左焦点为，右顶点为．

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点作两条斜率分别为，的动直线，分别交椭圆于点A、B、C、D，点M、N分别为线段、中点，若，试判断直线是否经过定点，并说明理由．

32、已知锐角的内角、、的对边分别为、、，向量，，且与平行.

（1）求的值；

（2）若，求的取值范围.