三亚2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、根据经济学理论，企业生产的产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，用表示产量，表示劳动投入，表示资本投入，表示技术水平，则它们的关系可以表示为，其中.当不变，与均变为原来的倍时，下面结论中正确的是（       ）

A．存在和，使得不变

B．存在和，使得变为原来的倍

C．若，则最多可变为原来的倍

D．若，则最多可变为原来的倍

3、若复数的虚部为-1，则z可能为（   ）

A. B. C. D.

4、已知是函数的极值点，若，则（   ）

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

5、为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取500名客户的评分，评分均在区间上，分组为，，，，其频率分布直方图如图所示.规定评分在60分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这500名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为（ ）

A．15

B．16

C．17

D．18

6、2020年4月20日重庆市高三年级迎来了疫情后的开学工作，某校当天为做好疫情防护工作，安排甲、乙、丙、丁四名老师在校门口的三个点为到校学生进行检测及其它相关的服务工作，要求每个点至少安排一位老师，且每位老师恰好选择其中一个点，记不同的安排方法数为，则满足不等式的最小正整数的值为（   ）

A.36 B.42 C.48 D.54

7、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设定义在上的奇函数满足（），则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为( )

A. B. C. D.

10、下列命题的说法错误的是（　　）

A. 对于命题则.

B. “”是” ”的充分不必要条件.

C. “”是” ”的必要不充分条件.

D. 命题”若，则”的逆否命题为：”若，则”.

11、数列的前项和为，若()，且，则的值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

12、已知是椭圆上的任意一点，过原点作圆的两条切线，设这两条切线与椭圆交于，两点，则，的斜率之积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合M＝{x∈R|1＜x＜5}，集合N＝{x∈R|ln（x﹣2）＞0}，则M∩N＝（   ）

A.（3，5） B.[3，5） C.（1，3） D.（1，3]

14、已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知△ABC在平面内，不重合的两点P，Q在平面同侧，在点M从P运动到Q的过程中，记四面体M-ABC的体积为V，点A到平面MBC的距离为d，则可能的情况是（ ）

A．V保持不变，d先变大后变小

B．V保持不变，d先变小后变大

C．V先变大后变小，d不断变大

D．V先变小后变大，d不断变小

16、设满足约束条件，则的最小值是（  ）

A. B. C. D.

17、设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

18、设，，，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知函数（为自然对数的底数），关于的方程恰有四个不同的实数根，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知三棱锥的所有棱长均相等，四个顶点在球的球面上，平面经过棱，，的中点，若平面截三棱锥和球所得的截面面积分别为，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

21、已知为定义在上的奇函数，且当时，..记为函数的所有零点之和.当时，的取值范围为______

22、命题“任意， 的个位数字不等于”的否定是__________．

23、已知幂函数y＝f（x）的图象过点（4,2），令an＝f（n+1）+f（n），，记数列{}的前n项和为Sn，则Sn＝10时，n的值是_____．

24、已知函数，则在处的切线方程是___________.

25、设点是棱长为的正方体表面上的动点,点是棱的中点,为底面的中心,则下列结论中所有正确结论的编号有______________．

①当点在底面内运动时,三棱锥的体积为定值;

②当点在线段上运动时,异面直线与所成角的取值范围是;

③当点在线段上运动时,平面平面;

④当点在侧面内运动时,若到棱的距离等于它到棱的距离,则点的轨迹为抛物线的一部分.

26、已知函数，若任意的正数，满足.则的最小值_____.

27、为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如下表：

（1）判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；

（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.

（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为，求的分布列及数学期望.

附：

28、大学生王某开网店创业专卖某种文具，他将这种文具以每件2元的价格售出，开始第一个月就达到1万件，此后每个月都比前一个月多售出1.5万件，持续至第10个月，在第11个月出现下降，第11个月出售了13万件，第12个月出售了9万件，第13个月出售了7万件，另据观察，第18个月销量仍比上个月低，而他前十个月每月投入的成本与月份的平方成正比，第4个月成本为8000元，但第11个月起每月成本固定为3万元，现打算用函数（）或（，，）来模拟销量下降期间的月销量.

（1）请判断销量下降期间采用哪个函数模型来模拟销量函数更合理，并写出前20个月销量与月份之间的函数关系式；

（2）前20个月内，该网店取得的月利润的最高纪录是多少，出现在哪个月？

29、如图，D是以AB为直径的半圆O上异于A，B的点，△ABC所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB=2BC=2.

（1）证明：AD⊥DC；

（2）若求二面角的余弦值.

30、已知公比为4的等比数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

31、已知向量.

（1）求的单调递增区间；

（2）若为锐角三角形，角A所对边，角B所对边，若，求的面积.

32、已知函数.

（1）求的单调性；

（2）记，（a>0).若在区间内有2个零点，求a的取值范围.