2024-2025学年（下）石家庄九年级质量检测数学

1、直线l：y＝mx－m＋1(m为常数，且m≠0)与坐标轴交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l有（   ）

A. 1条   B. 2条   C. 3条   D. 4条

2、已知菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

3、下列实数2，π，，0中，最小的数是（　　）

A.2 B. C.﹣π D.0

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，公园在公园的北偏东50°方向，公园在公园的北偏西25°方向，若，两公园到公园的两直线的夹角为35°，那么公园在公园的（   ）

A.西北方向 B.北偏西60°方向

C.北偏西70°方向 D.南偏东75°方向

6、如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（  ）

A.   B.   C.   D.

7、如图，在中，的平分线与交于点，直线与射线的延长线交于点，则的长是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣k(k≠0)的图象可能是(　　)

A．

B．

C．

D．

9、下面哪个图形不是正方体的展开图（  ）

10、已知方程x2+2x-1=0，则此方程（ ）

A.无实数根   B.两根之和为2  C.两根之积为-1   D.有一个根为

11、如图，直线AlA∥BB1∥CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段A1C1的长是________．

12、抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是___________

13、计算：=_____．

14、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则__________.

15、用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是__．

16、为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B，D，E，C，使点A，B，D在同一条直线上，且，点A，C，E也在同一条直线上，且．经测量米，米，米，则河的宽度AB为______米．

17、如图，锐角△ABC的三边长分别为BC＝a，AC＝b，AB＝c，∠BAC的平分线交BC于点E．交△ABC的外接圆于点D，边BC的中点为M．

(1)求证：MD垂直BC；

(2)求的值（用a，b，c表示）．

18、定义：由一个三角形的三条中线围成的三角形称为原三角形的中线三角形．

问题：设中线三角形的面积为，原三角形的面积为．求的值．

特例探索：

（1）正三角形的边长为2，则中线长为__________，所以________．

（2）如图1，每个小正方形边长均为1，点均在网格点上．

①__________的中线三角形．（填“是”或“不是”）

②__________，__________，所以__________．

一般情形：

如图2，的三条中线分别是，将平移至，连接．

（3）求证：是的中线三角形；

（4）猜想的值，并说明理由．

19、某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．

（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？

（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

20、已知关于x的方程．

（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；

（2）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求的周长．

21、如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)．

22、某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：

某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表

（1）填空：

①本次抽样调查共测试了_____名学生；

②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段_____ 上；

③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为_________ ；

（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？

23、如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．已知点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，连接、、．

（1）求这个抛物线的表达式．

（2）当四边形面积等于4时，求点的坐标．

（3）①点在平面内，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点的坐标；

②在①的条件下，点在抛物线对称轴上，当时，直接写出满足条件的所有点的坐标．

24、（本题满分分）如图，在中， ，以为直径的⊙与边交于点，点

为的中点，连接．

（）求证： 是⊙的切线．

（）若， ，求的长度．