牡丹江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设数列前n项的乘积．若数列的通项公式为，则下面的等式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，函数若恰有2个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

4、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、等差数列{an}的前n项和记为Sn，三个不同的点A，B，C在直线l上，点O在直线l外，且满足，那么S13的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

7、条件，条件，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、定义运算，，，若，，则平面区域的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设函数，则满的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（）

A.  B.  C.  D. 1

11、已知复数，，则，；若复数，那么（       ）

A．0

B．

C．

D．1

12、函数与函数的图象在的交点个数为（ ）

A．6

B．7

C．8

D．9

13、已知单位向量、满足，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、（ ）

A．

B．

C．

D．

15、三棱锥满足，空间一直线与平面、平面、平面所成角分别为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、设,则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件   D．既非充分又非必要条件

18、抛物线的焦点坐标为

A. B.  C.        D.

19、已知集合，，则、间的关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若幂函数的图象不过原点且关于原点对称，则（       ）

A．

B．

C．或

D．

21、复数（为虚数单位），则__．

22、设数列是单调的等比数列，是的等差中项，则的公比为___________.

23、某商场在五一黄金周的促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为_____万元．

24、若是虚数单位，则复数的虚部为_________．

25、设函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=3x+x，则当x＞0时，f（x）=______

26、在学习导数和微积分时，应用到了“极限”的概念，极限分为函数极限和数列极限，其中数列极限的概念为：对数列，若存在常数，对于任意，总存在正整数，使得当时，成立，那么称是数列的极限，已知数列满足：，，，由以上信息可得的极限__________，且时，的最小值为_________.

27、已知双曲线的一个焦点为，且经过点

（1）求双曲线C的标准力程；

（2）己知点A是C上一定点，过点的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值．

28、设数列的前项和为.已知，.

（1）求通项公式；

（2）求数列的前项和.

29、已知函数

（1）若曲线在点处的切线与轴平行.

（i）求的值；

（ii）求函数的单调区间；

（2）若，求证：.

30、已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2

（Ⅰ）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；

（Ⅱ）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

31、某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．（规定成绩不低于90分为“优秀”）

(1)估计高一年级知识竞赛的优秀率；

(2)将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率．在高一、高二年级学生中各选出1名学生，记这2名学生中成绩优秀的人数为，求随机变量的分布列；

(3)在高一、高二年级各随机选取1名学生，用分别表示所选高一、高二年级学生成绩优秀的人数．写出方差，的大小关系．（只需写出结论）

32、我国脱贫攻坚战取得全面胜利,创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.某农户计划于2021年初开始种植新型农作物.根据前期各方面调查发现,该农作物的亩产量和市场价格均具有随机性,且两者互不影响,其具体情况如表:

(1)设2021年该农户种植该农作物一亩的收入为元,求的分布列;

(2)若该农户从2021年开始,连续三年种植该农作物,假设三年内各方面条件基本不变,求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的收入超过30000元的概率.