五指山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、执行如图所示的程序框图，如果运行结果为，那么判断框中应填入（   ）

A.   B.   C.   D.

2、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、已知，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列各组集合中，表示同一集合的是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

5、设公比为的等比数列的前项和为，若，，则

A．

B．

C．

D．

6、设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

7、在三棱锥中，，，，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的面积为

A．

B．

C．

D．

9、下列区间中，函数单调递增的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若实数，满足，则点到直线的距离的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、高斯函数（表示不超过实数x的最大整数），若函数的零点为，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且,则的最小值是（ )

A. B. C. D.

13、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（       ）

A．

B．2

C．4

D．6

14、若命题“”，则m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若三点，则向量在向量上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知是定义在上的偶函数，且在内单调递减，则（ ）

A.  B.

C.  D.

17、将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，若P点坐标为，则（       ）

A．k

B．2

C．5

D．10

18、已知等边三角形的边长为6，点满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知幂函数在上单调递减，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例，已知一位美女身高154cm，穿上高跟鞋后肚脐至足底的长度约100cm，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（ ）（结果保留一位小数）

A．

B．

C．

D．

21、二项展开式中，在所有的项的系数、所有的二项式系数中随机选取一个，恰好为奇数的概率是______.

22、已知,不等式的解集是,则的解集是______.

23、设复数满足，则_________.

24、已知双曲线的左､右焦点分别为，，点P是双曲线左支上一点且，则______．

25、已知抛物线上一点 到其焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为____________．

26、已知，，则___________.

27、已知函数

（Ⅰ）若，求函数的最小值；

（Ⅱ）若函数对任意的恒成立，求正实数的最值范围；

（Ⅲ）求证：，．（为自然对数的底数）

28、设函数.

（1）当时，求函数 的单调递增区间；

（2）对任意 恒成立，求实数的取值范围．

29、已知双曲线的离心率为，左､右顶点分别为M，N，点满足

(1)求双曲线C的方程；

(2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为，求证：为定值.

30、已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，若是椭圆上的一个点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点是椭圆上位于第一象限内一点，直线平行于（为原点）交椭圆于、两点，点是线段上（异于端点）的一点，延长至点，使得，求四边形面积的最大值.

31、椭圆（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，与y轴正半轴交于点B，若△BF1F2为等腰直角三角形，且直线BF1被圆x2+y2＝b2所截得的弦长为2，

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l：y＝kx+m与椭圆交于点A，C，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为△PAC的重心，求证：△PAC的面积S为定值；

32、如图所示，已知点为抛物线上一点，过点P作的切线l交抛物线与点A，B，过点A，B作的切线交于点Q．

（1）若，当点P的位置发生改变时，求点Q的轨迹方程；

（2）已知，若存在点P，使得A为中点，求d的取值范围．