南充2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、一个圆锥的母线长为，圆锥的母线与底面的夹角为，则圆锥的内切球的表面积为( )

A.  B.

C.  D.

2、已知，那么函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某种物体放在空气中冷却，如果原来温度是，空气温度是，那么t后物体的温度（单位：℃）满足：.若将物体放在15℃的空气中从62℃分别冷却到45℃和30℃所用时间为，，则的值为（ ）（取，）

A．

B．

C．

D．

4、对数的创始人约翰·奈皮尔（JohnNapier，1550—1617）是苏格兰数学家.直到18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系.人们才认识到指数与对数之间的天然关系.对数发现前夕，随着科技的发展，天文学家做了很多的观察，需要进行很多计算，而且要算几个大数的连乘，往往需要花费很长时间.基于这种需求，1594年，奈皮尔运用了独创的方法构造出对数方法.现在随着科学技术的需要，一些幂的值用数位表示，譬如，所以的数位为4（一个自然数数位的个数，叫做数位）.则的数位是（ ）.（注）

A．329

B．330

C．331

D．332

5、已知为正实数，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．4

6、已知全集，，，则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、一种卫星接收天线（如图1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2），已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列满足（，为自然对数的底数），且对任意的都存在，使得成立，则数列的首项须满足（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设x，y满足约束条件，则的最小值为　　

A.  B.  C.  D.

10、在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是， ， ， ，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（   ）．

A. ①和②   B. ③和①   C. ④和③   D. ④和②

11、在区间（0, 1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知圆，点，直线.点是圆上的动点，点是上的动点，则的最小值为（       ）

A．11

B．12

C．13

D．14

13、已知函数，若方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若正实数x，y满足，则的最小值为（   ）

A. B. C.12 D.4

15、若，则（       ）

A．7

B．

C．

D．7或9

16、已知函数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.

C.   D.

17、当时，函数的减区间为（ ）

A．

B．

C．

D．和

18、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、命题“， ”的否定是（ ）

A.   B.

C.   D.

20、为复数的共轭复数，为虚数单位，且，则复数的虚部为（ ）

A． B．     C． D．

21、如图，在中，，点在边上，，，则的长为___________.

22、已知点在函数（且）图象上，对于函数定义域中的任意，（），有如下结论：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

上述结论中正确结论的序号是 ．

23、已知双曲线的离心率为，，为左，右顶点，点为双曲线在第一象限的任意一点，点为坐标原点，若直线，，的斜率分别为，，，记，则的取值范围为____________.

24、若无穷数列满足：，当，时．

其中表示，，，中的最大项，有以下结论：

若数列是常数列，则

若数列是公差的等差数列，则；

若数列是公比为q的等比数列，则

则其中正确的结论是______写出所有正确结论的序号

25、，则函数的值域是______.

26、已知圆：与圆：，点A，B在圆上，且，线段AB的中点为D，O为坐标原点，当最大时，直线OD被圆截得的弦长为______．

27、在中,角, , 的对边分别为, , ,且.

(1)求的值;

(2)若, , 成等差数列,且公差大于,求的值.

28、.已知函数是上的奇函数.

（1）求的值；

（2）用定义证明在上单调递减；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数求的取值范围.

29、某企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩下的资金全部投入下一年生产，设第年年底企业上缴资金后剩余资金为万元.

（1）用表示，，并写出与的关系式；

（2）若公司希望经过5年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值.（精确到0.01）

30、已知是等差数列，，．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前15项和．

31、已知函数（其中，）

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）对任意的均满足，试确定的取值范围.

32、已知等轴双曲线的一个焦点为.

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知点A是C上一定点，过点的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值．