琼中2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设抛物线的焦点为，点是的准线与的对称轴的交点，点在上.若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，若，则（       ）

A．3

B．1

C．-1

D．-3

3、已知正方体的棱长为1，点是平面的动点，若点到直线的距离等于点到直线的距离，则动点的轨迹所在的曲线是

A．抛物线

B．双曲线

C．椭圆

D．直线

4、某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了“绘画、书法、围棋、舞蹈、武术”五项兴趣拓展活动，小明计划从这五项活动中选择三项，则书法、舞蹈这两项活动至多有一项被选中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在如图所示一组数据的茎叶图中,有一个数字被污染后而模糊不清,但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61,则被污染的数字为

A．1

B．3

C．2

D．4

6、在复平面内，对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、若全集，集合，，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在等比数列中， 和是方程的两个根，则（ ）

A.   B.   C.   D.

9、下列四个命题：

①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

②“”是“”的充分不必要条件；

③若是假命题，则均为假命题；

④对于命题，使得，则为：，均有

其中，错误的命题的个数是（ ）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

10、已知函数，存在、、、，使得成立，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数 且的最大值为,则的取值范围是

A.   B.   C.   D.

12、如图，已知正方体，空间中不存在平面经过其包含的所有对象的是（       ）

A．A，D，

B．AB，

C．A，O，C

D．AB，C，

13、在复平面内，满足(z－2)i＝1＋i的复数z对应的点为Z，则||＝（       ）

A．

B．

C．

D．

14、矩形中，，，点为中点，沿把折起，点到达点，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

15、在中，已知是边上一点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在中，，，分别为角，，的对边，若，，，依次成递增的等差数列，当的周长为20时，其面积等于（   ）

A. B. C. D.

17、设集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

18、已知函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

20、宿豫中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或篮球，的学生喜欢足球，的学生喜欢篮球，则宿豫中学既喜欢足球又喜欢篮球的学生数占该校学生总数的比例是 （ ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的导数为_________.

22、已知，则的取值范围为______.

23、从0,1,2,3,4,5,6中取出三个不同的数字组成一个三位数，则这个三位数的各个位上的数字之和为奇数的取法共有_________种．（用数字作答）

24、已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_______________

25、函数（且）在上单调递增，则的取值范围为 ．

26、 则集合____________

27、给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意的，都有，则称与“比较接近”.

（1）设是首项为1，公比为的等比数列，，判断数列是否与“比较接近”；

（2）设数列的前四项为：，是一个与比较接近的数列，记集合，求中元素的个数；

（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与较接近，且在中至少有1009个为正，求的取值范围.

28、已知函数， （为常数）.

（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；

（2）若，且，证明： ；

（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

29、已知函数.

(1)设函数，当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数存在极值点，求证：.

30、已知函数，.

（Ⅰ）若圆心角为，半径为的扇形的弧长为，且，，求；

（Ⅱ）若函数的最大值与（）的最小值相等，求实数.

31、在中, 角、、所对的边分别为、、,且

成等差数列.

（1）求角；

（2）若,试判断当取最大值时的形状, 并说明理由.

32、在等比数列中，，且，又的等比中项为16.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和为.