雄安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知函数是上的偶函数，设，，，当任意，时，都有，则（ ）

A．  B．

C．  D．

2、设集合，，则等于（ ）

A． B． C． D．

3、在平面直角坐标系中，定义两点之间的折线距离为，设点P是圆上一点，点Q是直线上一点，则的最小值为（ ）

A．

B．1

C．

D．

4、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知曲线在处的切线斜率大于1，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（ ）

A．   B．

C．  D．

7、若直线与曲线满足下列两个条件：（1）直线在点处与曲线相切；（2）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.给出下列四个命题：

①直线：在点处“切过”曲线：；

②直线：在点处“切过”曲线：；

③直线：在点处“切过”曲线：；

④直线：在点处“切过”曲线：.

其中正确的命题个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、关于函数，有下列四个命题：①的值域是；②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解；其中正确的是（   ）

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

9、已知为定义在上的奇函数，当时，，以下列命题：

①当时，   ②的解集为

③函数共有2个零点   ④，都有

其中正确命题个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、下列各式的运算结果为纯虚数的是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、在直角坐标系中，设为双曲线 的右焦点， 为双曲线的右支上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为 （   ）

A.   B.   C.   D.

12、， (   )

A. 3   B. 5   C. 6   D. 12

13、函数的一个对称中心为，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、2021年，小李老师的亲戚准备购买一辆新的卡车用来跑运输，可选的车型主要有种.分别为，，，，现在有个指标：维修期限，百升汽油里数，最大载重吨数，价格，可能性，灵敏性来衡量，其中可靠性和灵敏性为评分，如下表.为了统一标准用来分析比较，小李老师将数据做了以下处理：.（表示第行第列的原始数据，表示第行第列的原始数据处理后的数据，表示第列的原始数据）

如果用综合指标来做标准，则的综合指标为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知是定义在上的函数，且有，当时，，则方程的根有（   ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

17、已知,若,则（ ）

A．-     B．  

C．  D．

18、已知函数在定义城R上可导，且，则关于x的不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

19、中国古代用“刍童”作为长方棱台(上、下底面均为矩形的棱台)的专用术语．关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》中记载：“倍上袤，下袤从之．亦倍下袤，上袤从之．各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一．”即体积计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，所得结果再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，所得结果再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，所得结果与高相乘，再取其六分之一．按照此算法，如图，现有体积为的长方棱台，其高为2，上底面矩形的长为，宽为a，下底面矩形的长AB为，宽AD为，则该长方棱台的三视图中侧视图的面积为（       ）

A．

B．3

C．

D．

20、设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）

A. B. C.2 D.4

21、已知，若对于任意nN*恒成立，则实数的取值范围是___________.

22、在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则边上的高的长度为______.

23、若是函数的极大值点，则函数的极大值为______．

24、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，则后物体的温度（单位：°C）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有52°C的物体，放在12°C的空气中冷却，2min以后物体的温度是32°C，则再经过6min该物体的温度可冷却到___________.

25、已知无穷等比数列的首项为，其前项和为，若且数列满足，则数列的各项和为__．

26、若函数满足，则等于___________.

27、已知圆，直线相交于、两点．

（）若交点为，求及的值．

（）若直线过点， ，求的值．

28、已知由实数构成的等比数列满足， ．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求．

29、已知（），定义

（1）求函数的极小值；

（2）若，且存在使，求实数a的取值范围；

（3）若，试讨论函数（）的零点个数.

30、已知函数， （为常数）.

（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；

（2）若，且，证明： ；

（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

31、某市旅游局为了进一步开发旅游资源，需要了解游客的情况，以便制定相应的策略，在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：若景点甲中的数据的中位数是126，景点乙中的数据的平均数是124.

（1）求，的值；

（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据（视样本频率为概率）.今从这段时期内任取4天，记其中游客数不低于125人的天数为，求概率；

（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于135人的天数为，求的分布列和期望.

32、如图，在四棱锥中，面，，，，是的中点．

(1)求证：；

(2)若二面角的余弦值为，求线段长．