吉林2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知全集，集合，，图中阴影部分所表示的集合为

A．

B．

C．

D．

2、已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则

A．

B．

C．

D．

4、函数在有且仅有3个零点，则下列说法正确的是（       ）

A．在不存在，使得

B．函数在仅有1个最大值点

C．函数在上单调进增

D．实数的取值范围是

5、已知等比数列中，，等差数列中，，则数列的前项和等于

A．

B．

C．

D．

6、设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7、如图，在几何体中，为正三角形，，平面，若是棱的中点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法∶先画等边三角形ABC ，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2π ，则其面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、已知定义在上的偶函数满足，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（   ）

A．7 B．12 C. 17   D．34

11、设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前8项和(   )

A.16 B.24 C.30 D.36

12、已知在正四面体中，点为棱的中点，则异面直线与成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知全集，集合，，如图阴影部分所表示的集合为（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、已知向量，满足，，且，则（       ）

A．4

B．2

C．

D．

15、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为，星的亮度为.已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（   ）

A. B.10.1 C. D.

16、“”是“”的（       ）条件．

A．必要而不充分

B．充分而不必要

C．充要

D．既不充分也不必要

17、已知，，若，则的最小值为（       ）

A．6

B．9

C．16

D．18

18、一组数据原有三个数据，其均值为10，现分别加入6和14，得到两组新的数据，它们的方差分别是，和，则（       ）

A．

B．

C．

D．与的大小关系不能确定

19、直线： ， ： ，则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

20、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且倾斜角为60°的直线与双曲线右支交于，两点，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.或 D.其它

21、已知三棱锥中，三点均在球心为的球表面上，且，三棱锥的体积为，则球的表面积是___________.

22、已知圆：与轴正半轴的交点为，点沿圆顺时针运动弧长到达点，以轴的非负半轴为始边，为终边的角记为，则________．

23、当实数满不等式组：时，恒有成立，则实数的取值范围是________．

24、的内角，，所对的边分别为，，，且，则______.

25、在四面体PABC中，平面平面ABC，，，则该四面体的外接球的体积为___________.

26、函数与函数图象的交点个数有____________个.

27、如图所示，在三棱柱中，，平面平面，

(1)证明：；

(2)若为的中点，求二面角的余弦值.

28、已知函数.

（1）函数在处的切线过点，求的方程；

（2）若且函数有两个零点，求的最小值.

29、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，以对角线BD为折痕把△ABD折起，使点A到达如图所示点E的位置，使．

(1)求证：BD⊥EC；

(2)求三棱锥B-CE-D的余弦值．

30、已知椭圆C： 的离心率为，且经过点,直线l与椭圆C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设O为原点，若，求证：直线l经过定点．

31、已知函数．

(1)若函数的图象在点处的切线l与直线3x－y－6＝0平行，求切线l的方程；

(2)若函数，求证：．

32、已知数列满足，，其中为数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.