1、已知全集,集合
,
,图中阴影部分所表示的集合为
A.
B.
C.
D.
2、已知角的顶点为坐标原点,始边与
轴的非负半轴重合,终边经过点
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3、已知,则
A.
B.
C.
D.
4、函数在
有且仅有3个零点,则下列说法正确的是( )
A.在不存在
,
使得
B.函数在
仅有1个最大值点
C.函数在
上单调进增
D.实数的取值范围是
5、已知等比数列中,
,等差数列
中,
,则数列
的前
项和
等于
A.
B.
C.
D.
6、设m,n是两条不同的直线,,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
7、如图,在几何体中,
为正三角形,
,
平面
,若
是棱
的中点,且
,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
8、数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法∶先画等边三角形ABC ,再分别以点A,B,C为圆心,线段AB长为半径画圆弧,便得到莱洛三角形(如图所示).若莱洛三角形的周长为2π ,则其面积是( )
A.
B.
C.
D.
9、已知定义在上的偶函数
满足
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
10、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,
,依次输入的
为2,2,5,则输出的
( )
A.7 B.12 C. 17 D.34
11、设是公差不为0的等差数列,
且
成等比数列,则
的前8项和
( )
A.16 B.24 C.30 D.36
12、已知在正四面体中,点
为棱
的中点,则异面直线
与
成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
13、已知全集,集合
,
,如图阴影部分所表示的集合为( ).
A.
B.
C.
D.
14、已知向量,
满足
,
,且
,则
( )
A.4
B.2
C.
D.
15、在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为
,星的亮度为
.已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( )
A. B.10.1 C.
D.
16、“”是“
”的( )条件.
A.必要而不充分
B.充分而不必要
C.充要
D.既不充分也不必要
17、已知,
,若
,则
的最小值为( )
A.6
B.9
C.16
D.18
18、一组数据原有三个数据,其均值为10,现分别加入6和14,得到两组新的数据,它们的方差分别是,和
,则( )
A.
B.
C.
D.与
的大小关系不能确定
19、直线:
,
:
,则“
”是“
”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
20、已知双曲线的左、右焦点分别为
,
,过
且倾斜角为60°的直线与双曲线右支交于
,
两点,若
为等腰三角形,则该双曲线的离心率为( )
A. B.
C.
或
D.其它
21、已知三棱锥中,
三点均在球心为
的球表面上,且
,三棱锥
的体积为
,则球
的表面积是___________.
22、已知圆:
与
轴正半轴的交点为
,点
沿圆
顺时针运动
弧长到达点
,以
轴的非负半轴为始边,
为终边的角记为
,则
________.
23、当实数满不等式组:
时,恒有
成立,则实数
的取值范围是________.
24、的内角
,
,
所对的边分别为
,
,
,且
,则
______.
25、在四面体PABC中,平面平面ABC,
,
,则该四面体的外接球的体积为___________.
26、函数与函数
图象的交点个数有____________个.
27、如图所示,在三棱柱中,
,平面
平面
,
(1)证明:;
(2)若为
的中点,求二面角
的余弦值.
28、已知函数.
(1)函数在
处的切线
过点
,求
的方程;
(2)若且函数
有两个零点,求
的最小值.
29、如图,菱形ABCD中,AB=4,∠A=60°,以对角线BD为折痕把△ABD折起,使点A到达如图所示点E的位置,使.
(1)求证:BD⊥EC;
(2)求三棱锥B-CE-D的余弦值.
30、已知椭圆C: 的离心率为
,且经过点
,直线l与椭圆C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为原点,若,求证:直线l经过定点.
31、已知函数.
(1)若函数的图象在点
处的切线l与直线3x-y-6=0平行,求切线l的方程;
(2)若函数,求证:
.
32、已知数列满足
,
,其中
为数列
的前
项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列
的前
项和
.