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吉林2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
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2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知全集,集合,图中阴影部分所表示的集合为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、已知,则

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、函数有且仅有3个零点,则下列说法正确的是(       

    A.在不存在使得

    B.函数仅有1个最大值点

    C.函数上单调进增

    D.实数的取值范围是

  • 5、已知等比数列中,,等差数列中,,则数列的前项和等于

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、mn是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(       

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

  • 7、如图,在几何体中,为正三角形,平面,若是棱的中点,且,则异面直线所成角的余弦值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法∶先画等边三角形ABC ,再分别以点ABC为圆心,线段AB长为半径画圆弧,便得到莱洛三角形(如图所示).若莱洛三角形的周长为2π ,则其面积是(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、已知定义在上的偶函数满足,若,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,依次输入的为2,2,5,则输出的  

    A.7 B.12 C. 17   D.34

     

  • 11、是公差不为0的等差数列,成等比数列,则的前8项和(   )

    A.16 B.24 C.30 D.36

  • 12、已知在正四面体中,点为棱的中点,则异面直线成角的余弦值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、已知全集,集合,如图阴影部分所表示的集合为(       ).

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、已知向量满足,且,则       

    A.4

    B.2

    C.

    D.

  • 15、在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为,星的亮度为.已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(  

    A. B.10.1 C. D.

  • 16、”是“”的(       )条件.

    A.必要而不充分

    B.充分而不必要

    C.充要

    D.既不充分也不必要

  • 17、已知,若,则的最小值为(       

    A.6

    B.9

    C.16

    D.18

  • 18、一组数据原有三个数据,其均值为10,现分别加入6和14,得到两组新的数据,它们的方差分别是,和,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.的大小关系不能确定

  • 19、直线 ,则“”是“”的( )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

  • 20、已知双曲线的左、右焦点分别为,过且倾斜角为60°的直线与双曲线右支交于两点,若为等腰三角形,则该双曲线的离心率为(  

    A. B. C. D.其它

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知三棱锥中,三点均在球心为的球表面上,且,三棱锥的体积为,则球的表面积是___________.

  • 22、已知圆轴正半轴的交点为,点沿圆顺时针运动弧长到达点,以轴的非负半轴为始边,为终边的角记为,则________

  • 23、当实数满不等式组:时,恒有成立,则实数的取值范围是________.

     

  • 24、的内角所对的边分别为,且,则______.

  • 25、在四面体PABC中,平面平面ABC,则该四面体的外接球的体积为___________.

  • 26、函数与函数图象的交点个数有____________个.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、如图所示,在三棱柱中,,平面平面

    (1)证明:

    (2)若的中点,求二面角的余弦值.

  • 28、已知函数.

    1)函数处的切线过点,求的方程;

    2)若且函数有两个零点,求的最小值.

  • 29、如图,菱形ABCD中,AB=4A=60°,以对角线BD为折痕把△ABD折起,使点A到达如图所示点E的位置,使

    (1)求证:BDEC

    (2)求三棱锥B-CE-D的余弦值.

  • 30、已知椭圆C 的离心率为,且经过点,直线l与椭圆C有两个不同的交点AB,且直线PAy轴于M,直线PBy轴于N

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)设O为原点,若,求证:直线l经过定点.

  • 31、已知函数

    (1)若函数的图象在点处的切线l与直线3xy-6=0平行,求切线l的方程;

    (2)若函数,求证:

  • 32、已知数列满足,其中为数列的前项和.

    1)求数列的通项公式;

    2)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和.

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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