齐齐哈尔2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知函数在上有极值点，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、已知点为椭圆的左焦点，过原点的直线交椭圆于两点，若且，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则“”是“”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

4、中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法:若函数在处的函数值分别为，则在区间上可以用二次函数来近似代替:，其中.若令，，请依据上述算法，估算的值是(   )

A.  B.  C.  D.

5、若，则的最小值为（ ）

A．25

B．

C．24

D．

6、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数其中，的图象如图所示，则函数的解析式为　　

A.     B.     C.     D.

8、数列中，则（       ）

A．0

B．1

C．0或1

D．不存在

9、已知，则的值为

A．

B．

C．

D．

10、已知函数的导函数为，且满足，则（ ）

A.   B. 1   C. -1   D.

11、若，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

12、“在内”是“在内单调递增”的（   ）．

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

13、设，是非零向量，则是成立的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

14、在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

15、如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形．去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星．设正八角星的中心为O，并且，，若将点O到正八角是16个顶点的向量都写成，的形式，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）

A． B．

C． D．

17、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝－f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（   ）

A．f（－25）<f（10）<f（80） B．f（80）<f（10）<f（－25）

C．f（10）<f（80）<f（－25） D．f（－25）<f（80）<f（10）

18、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（ ）

A．-3 B．13   C．7   D．5

20、已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

21、复数（i是虚数单位）的共轭复数是________．

22、已知，，则不等式的解集为___________.

23、复数的共轭复数虚部是___________.

24、在的展开式中，常数项等于_______.（结果用数值表示）

25、设向量，，若，则实数的值为______.

26、若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则   ．

27、公差不为0的等差数列的前n项和为， ＝15，且成等比数列。

（1）求的通项公式；

（2）设＝，证明： ＜2。

28、已知为坐标原点，椭圆：的焦距为，直线截圆：与椭圆所得的弦长之比为，圆、椭圆与轴正半轴的交点分别为，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆上一点且不是椭圆顶点，点关于轴的对称点位，直线，分别交轴于点，.证明：.

29、某商家以6元一件的价格购进某商品，然后以每件10元的价格出售.如果该商品当天卖不完，剩下的只能作垃圾处理.商家记录了100天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

（1）若商家一天购进该商品16件，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望；

（2）若商家计划一天购进该商品16件或17件，你认为应购进16件还是17件？请说明理由.

30、函数，其中，，为实常数

（1）若时，讨论函数的单调性；

（2）若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，当时，证明：.

31、已知某种动物服用某种药物一次后当天出现症状的概率为．为了研究连续服用该药物后出现症状的情况，做药物试验．试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期．假设每次用药后当天是否出现症状的出现与上次用药无关．

（Ⅰ）如果出现症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；

（Ⅱ）如果在一个用药周期内出现3次或4次症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期．设药物试验持续的用药周期数为，求的期望．

32、已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若，证明：对于任意，恒成立.（参考数据：）