鸡西2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》､《九章算术》､《海岛算经》､《孙子算经》､《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉､魏､晋､南北朝时期.现拟从这5部专著中选择2部作为学生“数学史”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部不是汉､魏､晋､南北朝时期专著的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知实数，函数，若，则的值为（   ）．

A.或 B. C. D.

3、已知角满足，则（       ）

A．

B．

C．0

D．1

4、已知函数，下列结论错误的是（       ）

A．函数是偶函数

B．函数的最小正周期为

C．函数在区间上单调递增

D．函数的图象关于直线对称

5、抛物线上的一点到焦点距离为，则点的纵坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知点在双曲线上，，分别为双曲线的左、右顶点，离心率为，若为等腰三角形，且顶角为，则（  ）

A.   B. 2   C. 3   D.

7、己知直线，直线，则的充要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，某几何体的正视图和俯视图是两个全等的矩形，则该几何体不可能是（       ）

A．三棱柱

B．四棱柱

C．五棱柱

D．圆柱

9、已知集合,,则集合(   )

A. B. C. D.

10、若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11、已知，若，则（ ）

A. B.  

C.0 D.0或

12、奇函数的图象关于直线对称，，则的值为（ ）

A．

B．4

C．

D．3

13、已知复数，则在复平面内z对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、已知椭圆左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足轴，且与圆相切，则该椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、围屋始建于唐宋，兴盛于明清．围屋结合了中原古朴遗风以及南方文化的地域特色，是中国五大民居特色建筑之一在形式上主要有方形围屋、半圆形围屋、圆形围屋，如图所示是墙体厚度为的圆形围屋（主要用泥土建筑而成，大部分是客家民居，又称客家土围楼），从地面测量内环直径是，外环直径是，墙体高，则该围屋所有房间的室内总体积（斜屋顶不计入室内体积及忽略房间之间的墙体厚度与楼板厚度）大约是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、在中， 分别是内角的对边，若， ， 的面积为，则 (   )

A.   B.   C.   D.

17、已知双曲线的离心率是2，则其渐近线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若复数（i为虚数单位），则z在复平面内的对应点落在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、给出下列四个结论：

①已知服从正态分布，且，则；

②若命题： ， ，则： ， ；

③已知直线： ， ： ，则的充要条件是；

④设回归直线方程为，当变量增加1个单位时， 平均增加2个单位.

其中正确结论的个数为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

20、如图，在平面四边形中，，，.将该四边形沿对角线折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（   ）

A. B. C. D.

21、在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若·20，则点P的横坐标的取值范围是_________

22、若、、均为平面单位向量，且，则的坐标为________

23、已知定义在上的奇函数满足，则______.

24、已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是   ．

25、在△ABC中，，，，则角______.

26、执行如图所示的程序框图，则输出的结果______．

27、如图，是半圆的直径，点是半圆弧上异与，的一点，平面与半圆所在的平面垂直，且，.

（1）求证：；

（2）若，求锐二面角的余弦值.

28、已知等比数列的首项，数列前项和记为，前项积记为.

(1) 若，求等比数列的公比；

(2) 在(1)的条件下，判断与的大小；并求为何值时，取得最大值；

(3) 在(1)的条件下，证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列.

29、已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

30、已知直角△如图所示，其中，，分别是，边上的中点．现沿折痕将翻折，使得与平面外一点重合，得到如图（2）所示的几何体．

（1）证明：平面平面；

（2）记平面与平面的交线为，探究：直线与是否平行．若平行，请给出证明，若不平行，请说明理由．

31、已知命题：函数不单调，命题：，.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为假命题，求实数的取值范围.

32、2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段记作区间，记作，记作，记作，例如：10点04分,记作时刻64．

（1）估计这600辆车在时间段内通过该收费点的时刻的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值代表；

（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中,在之间通过的车辆数为，求的分布列与数学期望；

（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布，其中可用这600辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在之间通过的车辆数结果保留到整数．

参考数据：若,则；

；．