梅州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、若非负实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数,函数的图象在,处的切线平行,则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

3、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，点P，Q分别为的中点，G在侧面上运动，且满足G∥平面，以下命题错误的是（　　）

A．

B．多面体的体积为定值

C．侧面上存在点G，使得

D．直线与直线BC所成的角可能为

4、设，满足约束条件，且的最小值为，则

A．

B．

C．或

D．或

5、已知sinθ﹣cosθ，则sin2θ的值是（   ）

A. B. C. D.

6、有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的.若在其中空白部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某次足球赛共8支球队参加，分三个阶段进行．

（1）小组赛：经抽签分成甲､乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；

（2）半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主､客场交叉淘汰赛（每两队主､客场各赛1场），决出胜者；

（3）决赛：两个胜队参加，比赛1场，决出胜负．

则全部赛程共需比赛的场数为（       ）

A．15

B．16

C．17

D．18

8、已知直线，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

9、如图圆锥PO，轴截面PAB是边长为2的等边三角形，过底面圆心O作平行于母线PA的平面，与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其顶点E的距离为

A．1

B．

C．

D．

10、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

12、将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若等边△ABC的边长为，点M满足，则＝（       ）

A．

B．2

C．2

D．0

14、已知函数，若，且，使得

.则实数的取值范围是 ( )

A.   B.   C.   D.

15、在正方体中，E为棱的中点，则异面直线与AC所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

16、已知是公差为1的等差数列， 为的前项和，若，是（ ）

A.   B.

C. 10   D. 12

17、某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有（　　）种．

A．18

B．12

C．27

D．15

18、设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、下图所示为函数， 的导函数的图像，那么， 的图像可能是

A.   B.   C.   D.

20、若集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则使函数有极值点的概率为_______.

22、已知圆，直线过点且与圆相切，若直线与两坐标轴交点分别为、，则________．

23、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第6列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为____.

附：第1行至第2行的随机数表

21 16 65 08　90 34 20 76　43 81 26 34　91 64 17 50　71 59 45 06

91 27 35 36　80 72 74 67　21 33 50 25　83 12 02 76　11 87 05 26

24、党的十八大指出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善.现在从“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“爱国”、“敬业”这6个词语中任选2个，则“至少有一个词语是从国家层面对社会主义核心价值观基本理念的凝练”的概率是________.

25、为了了解苏州市某条道路晚高峰时段的车流量情况，随机抽查了某天单位时间内通过的车辆数，得到以下频率分布直方图（如图），已知在之间通过的车辆数是440辆，则在之间通过的车辆数是________.

26、若复数，则_______.

27、已知函数，且

（1）求实数的值；

（2）求不等式的解集.

28、设、为椭圆的左、右焦点，焦距为，双曲线与椭圆有相同的焦点，与椭圆在第一、三象限的交点分别记为、两点，若有.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的上顶点为，过点的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线和的斜率之和为定值.

29、已知等差数列中，前项和为，，为等比数列且各项均为正数，，且满足，.

(1)求与；

(2)设，，求的前项和.

30、已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2），是曲线上两点，若，求的值．

31、已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．

（1）求B；

（2）若，，求的取值范围．

32、如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱，点分别为棱的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求点到平面的距离.