廊坊2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、函数的图象在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设，则（ ）

A.   B.  

C.       D.

3、在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数满足，若函数与图象的交点为，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

5、已知，则=（       ）

A．3

B．

C．

D．2

6、已知集合，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知正方形，K为内一点，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若复数的实部为1，则的虚部为（ ）

A．1 B．3

C．   D．

10、已知某几何体的三视图如图所示，其中小方格是边长为1的正方形，则该几何体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，一个圆锥的侧面展开图扇形的中心角为，半径为5．按上述公式计算该几何体的体积为（       ）．（计算时圆周率近似取3）

A．48

B．49

C．52

D．54

12、（ ）

A．

B．0

C．1

D．以上均不正确

13、阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（ ）

A. B.

C. D.

14、若函数在上单调递增，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、定义运算：．例如，则函数的值域为（ ）

A．     B．

C． D．

16、命题“，”的否定是（          ）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、若，则下列不等式中一定不成立的是（  ）

A.   B.   C.   D.

18、已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数与在同一平面直角坐标系下的图象大致是（   ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的图象与曲线关于轴对称，则（   ）

A. B.

C. D.

21、已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形．若PA=2，则△OAB的面积为______________.

22、已知函数，且，恒成立，则实数a的取值范围是_____________.

23、为等差数列，则使等式能成立的数列的项数n的最大值是_________.

24、在棱长为6的正方体中，为棱的中点，为线段上一点，则三棱锥的体积为_______．

25、在中，角所对的边分别是，且成等差数列，则角的取值范围是________.

26、如图所示，已知中，，，，为边上的一点，为上的一点，且，则   ．

27、如图，在直四棱柱中，各棱长都为3，，F为棱上一点，且．

(1)求证：平面平面；

(2)求直线BD与平面所成角的正弦值．

28、若存在与正实数，使得成立，则称函数在处存在距离为的对称点，把具有这一性质的函数称之为“型函数”．

（1）设，试问是否是“型函数”？若是，求出实数的值；若不是，请说明理由；

（2）设对于任意都是“型函数”，求实数的取值范围．

29、已知函数，设的最小值为.

（1）求；

（2）若正实数满足，求的最大值.

30、受社会对高素质人才不断扩大的需求和就业形势等多方面因素的影响，我国本科毕业生中考研人数在不断攀升，2021年考研人数是377万人，2022年考研人数为457万人，比上年增加80万人，有关机构估计2023年研究生报名人数将突破500万人．某省统计了该省五所大学2022年的本（专）科大学毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：

(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；

(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴．若A大学的2022年的毕业生中小常、小郭选择考研的概率分别为p、，该省对小常、小郭两人的考研补贴总金额的期望不超过0.96万元，求p的取值范围．

参考公式：，．

31、已知数列的前n项和是，且，等差数列中，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）定义：.记，求数列的前10项的和.

32、如图，三棱柱中，M，N分别为的中点．

(1)证明：直线MN//平面CAB1；

(2)若四边形ABB1A1是菱形，且，，求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值．