1、函数的图象在点
处的切线方程为( )
A.
B.
C.
D.
2、设,则( )
A. B.
C. D.
3、在下列区间中,函数的零点所在的区间为( )
A.
B.
C.
D.
4、已知函数满足
,若函数
与
图象的交点为
,则
( )
A.0
B.
C.
D.
5、已知,则
=( )
A.3
B.
C.
D.2
6、已知集合,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
7、已知正方形,K为
内一点,满足
,则
( )
A.
B.
C.
D.
8、已知函数,若方程
恰有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
9、若复数的实部为1,则
的虚部为( )
A.1 B.3
C. D.
10、已知某几何体的三视图如图所示,其中小方格是边长为1的正方形,则该几何体的外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
11、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式,一个圆锥的侧面展开图扇形的中心角为
,半径为5.按上述公式计算该几何体的体积为( ).(计算时圆周率近似取3)
A.48
B.49
C.52
D.54
12、( )
A.
B.0
C.1
D.以上均不正确
13、阅读如图所示的程序框图,输出的结果的值为( )
A. B.
C. D.
14、若函数在
上单调递增,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
15、定义运算:.例如
,则函数
的值域为( )
A. B.
C. D.
16、命题“,
”的否定是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
17、若,则下列不等式中一定不成立的是( )
A. B.
C.
D.
18、已知实数a,b满足,
,则下列判断正确的是( )
A.
B.
C.
D.
19、函数与
在同一平面直角坐标系下的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
20、函数的图象与曲线
关于
轴对称,则
( )
A. B.
C. D.
21、已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2
,则△OAB的面积为______________.
22、已知函数,且
,
恒成立,则实数a的取值范围是_____________.
23、为等差数列,则使等式
能成立的数列
的项数n的最大值是_________.
24、在棱长为6的正方体中,
为棱
的中点,
为线段
上一点,则三棱锥
的体积为_______.
25、在中,角
所对的边分别是
,且
成等差数列,则角
的取值范围是________.
26、如图所示,已知中,
,
,
,
为边
上的一点,
为
上的一点,且
,则
.
27、如图,在直四棱柱中,各棱长都为3,
,F为棱
上一点,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求直线BD与平面所成角的正弦值.
28、若存在与正实数
,使得
成立,则称函数
在
处存在距离为
的对称点,把具有这一性质的函数
称之为“
型函数”.
(1)设,试问
是否是“
型函数”?若是,求出实数
的值;若不是,请说明理由;
(2)设对于任意
都是“
型函数”,求实数
的取值范围.
29、已知函数,设
的最小值为
.
(1)求;
(2)若正实数满足
,求
的最大值.
30、受社会对高素质人才不断扩大的需求和就业形势等多方面因素的影响,我国本科毕业生中考研人数在不断攀升,2021年考研人数是377万人,2022年考研人数为457万人,比上年增加80万人,有关机构估计2023年研究生报名人数将突破500万人.某省统计了该省五所大学2022年的本(专)科大学毕业生人数及考研人数(单位:千人),得到如下表格:
| A大学 | B大学 | C大学 | D大学 | E大学 |
2022年毕业人数x(千人) | 7.8 | 6.2 | 4.6 | 3.4 | 3 |
2022年考研人数y(千人) | 0.5 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
(1)已知与
具有较强的线性相关关系,求
关于
的线性回归方程
;
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴.若A大学的2022年的毕业生中小常、小郭选择考研的概率分别为p、,该省对小常、小郭两人的考研补贴总金额的期望不超过0.96万元,求p的取值范围.
参考公式:,
.
31、已知数列的前n项和是
,且
,等差数列
中,
,
.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)定义:.记
,求数列
的前10项的和
.
32、如图,三棱柱中,M,N分别为
的中点.
(1)证明:直线MN//平面CAB1;
(2)若四边形ABB1A1是菱形,且,
,求平面
和平面
所成的角(锐角)的余弦值.