高雄2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列命题错误的是(   )

A.命题“若，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若，则x，y都不为零”

B.对于命题，使得，则，均有

C.命题“若，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则”

D.“”是“”的充分不必要条件

2、的展开式中的系数为（   ）

A. B. C. D.

3、根据如图所示的程序框图，若输出y的值为4，则输入的值为（   ）

A. B.1 C.或 D.或1

4、奇函数满足，当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知复数（是虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，且，则必有（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知定义在上的函数，记，，则的大小关系为(   )

A. B. C. D.

8、已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、已知，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，有以下命题：

①若，，则.②若，，则.③若，，则.④若，，，则.

其中真命题有（）

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

10、集合，，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、设是两个非零向量，的夹角，若对于任意实数t，得最小值为1，则下列判断正确的是（       ）

A．若确定，则唯一确定

B．若确定，则唯一确定

C．若确定，则唯一确定

D．若确定，则确定

12、已知函数，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若，且，则角的终边位于（  ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

14、已知圆心在直线上的圆，其圆心到轴的距离恰好等于圆的半径，在轴上截得弦长为，则圆的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数．若是使不等式恒成立的的最小值，则（ ）

A．   B．   C．   D．

16、设，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在正四面体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、设x，y满足约束条件，则z=2x+y的范围是（       ）

A．[3，6]

B．[2，3]

C．[-6，3]

D．[-6，6]

20、若向量、满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

21、若,则______.

22、在中， 分别为内角的对边，若，且，则的面积的最大值为__________．

23、已知，则______.

24、已知数列的前n项和为，，若存在两项，，使得，则下列结论正确的是___________.（填写所有正确的序号）

①数列为等差数列；

②数列为等比数列；

③为定值；

④设数列的前n项和为，，则数列为等差数列.

25、为过抛物线焦点的一条弦，设，，，，以下结论正确的是___，

①，且

②的最小值为4

③以为直径的圆与轴相切．

26、已知，函数，若函数的图像上有且只有两对点关于轴对称，则的取值范围是________

27、如图，某大型厂区有三个值班室A、B、C．值班室A在值班室B的正北方向2千米处，值班室C在值班室B的正东方向千米处．

（1）在道路处有一个巡更点P，且P、C两点间的距离为1千米，求的距离；

（2）保安甲从值班室C出发沿前往值班室A，保安乙从值班室A出发沿前往值班室B，若甲乙同时出发且保持匀速行走，其中甲的速度为4千米/小时，其中乙的速度为3千米/小时，期间甲乙两人配有最大通话距离为3千米（含3千米）的对讲机，试问两人在巡逻过程中不能保持通话的时间长为多久？

28、已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.

29、已知函数.

（1）若，求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

30、已知函数．

（1）函数在内有两个不同零点，求的取值范围；

（2）在第（1）问的条件下判断当时，曲线是否位于轴下方，并说明理由．

31、设函数是定义在上的减函数，并且满足，.

（1）求和的值；

（2）如果，求的取值范围.

32、已知函数f(x)＝|x-1|＋|x-a|.

（1）若a＝-1，求f(x)≥3的解集；

（2）若，f(x)≥2恒成立，求实数a的取值范围.