青岛2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知，则的值为（   ）

A. B. C. D.

2、已知集合，，则(       )

A．

B．

C．

D．

3、集合A={x|2lgx＜1}，B={x|x2-9≤0}，则A∩B=（   ）

A．[-3，3]

B．(0，)

C．(0.3]

D．[-3，)

4、直线被圆截得的最短弦长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设是给定的平面，和是不在内的任意两点，给定下列命题：

①在内存在直线与直线异面   ②在内存在直线与直线相交

③存在过直线的平面与垂直   ④存在过直线的平面与平行

以上一定正确的是（       ）

A．②③

B．①④

C．②④

D．①③

6、若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”下图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的值是

A.17 B.34 C.36 D.68

8、已知集合，，则（   ）.

A. B. C. D.

9、过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于，若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点（为坐标原点），则双曲线的方程为 （ ）

A.   B.   

C.    D.

10、动点分别与两定点，连线的斜率的乘积为，设点的轨迹为曲线，已知，，则的最小值为（   ）

A．2

B．6

C．

D．10

11、已知，且，那么（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，，若与图像的公共点个数为，且这些公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

13、函数的图像可以由函数的图像（       ）

A．向右平移单位得到

B．向左平移单位得到

C．向右平移单位得到

D．向左平移单位得到

14、命题：“若，则”的逆否命题是

A．若，则

B．若，则

C．若且，则

D．若或，则

15、已知，若复数（是虚数单位）是纯虚数，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

16、已知函数和的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

17、已知，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、是的（ ）条件

A. 充分不必要   B. 必要不充分   C. 既不充分又不必要   D. 充要

19、有一个三人报数游戏：首先甲报数字1，然后乙报两个数字2、3，接下来丙报三个数字4、5、6，然后轮到甲报四个数字7、8、9、10，依次循环，则甲报出的第2028个数字为（ ）

A．5986

B．5987

C．5988

D．以上都不对

20、设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（       ）.

A．

B．

C．

D．

21、定义在上的偶函数满足：，且在上单调递减，设，，，则、、的从小到为排列是_________.

22、已知双曲线，（）的离心率为，则实数a的值为_______.

23、已知是第三象限角， ，则__________．

24、已知抛物线：的顶点为O，焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点A､B，且，过抛物线上一点P（非原点）作抛物线的切线，与x轴､y轴分别交于点M､N，.垂足为H.下列命题：

①抛物线的标准方程为

②的面积为定值

③M为PN的中点

④四边形PFNH为菱形

其中所有正确结论的编号为___________.

25、能说明“若对任意的都成立,则在上是增函数”为假命题的一个函数是_________.

26、已知，则“”是“函数为偶函数”的________条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要"）.

27、已知函数．

（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的值．

28、在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上运动，且，动点满足.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)设直线与曲线交于，两点，且，求实数的值.

29、某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得分，答错得分，假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分．

（1）求的分布列；

（2）求甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率．

30、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面PAD为等边三角形.

（1）求证：AD⊥PB；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且点E为PB的中点，求三棱锥P-ADE的体积.

31、已知，

（1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；

（2）若在时取得极值，且恒成立，求的取值范围．

32、某地政府因地制宜发展特色农业，引导农民脱贫致富，为了调研该地某种农产品的品质，现从一批这种农产品中随机抽取200个作为样本，测量该农产品的某一项质量指标值，该指标值越大质量越好．由测量结果得到如下频率分布直方图：

(1)求a的值，并估计这200个农产品的质量指标值的平均值；

(2)按照分层抽样方法，从中抽取5个农产品进行检测，根据样本估计总体，结合频率分布直方图，从这5个农产品中随机抽取2个，求这2个农产品来自不同组的概率．