保亭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知命题p：∀x∈（0，+∞），x＞sinx，命题，则下列命题中的真命题为（　　）

A．￢q

B．p∧q

C．（￢p）∧q

D．（￢p）∨（¬q）

2、以下命题：①随机变量ξ服从正态分布N(0， 2)，若P(ξ＞2)=0.023，则P(-2≤ξ≤2)=0.954；②函数的零点所在的区间是；③“|x|＞1”的充分不必要条件是“x＞1”；④。其中假命题的个数是(   )

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

3、已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（   ）

A.6 B.3 C. D.

4、若复数满足 (其中为虚数单位)，则复数为

A．

B．

C．

D．

5、定义域为 的可导函数的导函数为,满足,且则不等式的解集为(      )

A.   B.   C.   D.

6、已知圆台的上、下底面的圆心分别为，，母线（点位于上底面），且，圆的周长为，一只蚂蚁从点A出发沿着圆台侧面爬行一周到点B，则其爬行的最短路程为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

7、设，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（　　）

A.   B.   C.   D. 3

8、已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、定义域R的奇函数，当时恒成立，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知在▱ABCD中，M，N分别是边BC，CD的中点，AM与BN相交于点P，记，，用，表示的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、等差数列的前项和为，若为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（  ）

A.     B.     C.     D.

12、若复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、点为双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的一条渐进方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列与满足，，，且，下列正确的是（   ）

A. B.

C.是等差数列 D.是等比数列

15、已知向量，，若，则实数的值为（       ）

A．

B．3

C．

D．或2

16、已知，若存在，使得，则的取值范围是（ ）

A．   B．

C． D．

17、若，则下列结论一定正确的是( )

A．

B．

C．

D．

18、设复数，则的共轭复数在复平面内所对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

19、已知，若关于x的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知全集，，，，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在中，角的对边分别为，且面积为，则角= _______ ，面积的最大值为_____.

22、已知，且，则向量夹角的余弦值为__________.

23、若实数，满足约束条件，则取最大值时最优解为________．

24、点关于直线的对称点为，则点的坐标为  

25、为等差数列，则使等式能成立的数列的项数的最大值为_________；

26、已知x，y均为正数，且x＋y＝2xy，则的最大值为______.

27、设曲线在点（1，0）处的切线方程为.

(1)求a，b的值；

(2)求证：；

(3)当，求a的取值范围.

28、在平面直角坐标系中，已知，若线段FP的中垂线l与抛物线C：总是相切．

（1）求抛物线C的方程；  

（2）若过点Q（2，1）的直线l′交抛物线C于M，N两点，过M，N分别作抛物线的切线相交于点A．分别与y轴交于点B，C．

（ i）证明：当变化时，的外接圆过定点，并求出定点的坐标 ；

（ ii）求的外接圆面积的最小值．

29、已知函数.

(1)讨论函数的极值；

(2)当时，证明：恒成立.

30、网红带货主播李佳琦所代言某网店欲销售某工厂的一批产品，该产品进货价为100元/件，销售价为160元/件，如果因产品不合格造成换货(假如没有退货发生)，需支付顾客损失费40元/件.根据以往销售数据，该产品每天能售出10件，这家网店有两种可选的经营方案：第一个方案：不做产品验收，但商家需独自承担因换货造成的40元/件的损失费.第二个方案：按如下方法进行产品验收，先做第一次检验，从这批产品中任取10件，经检验无次品验收通过；否则做第二次检验，做法是从这批产品中再任取5件，仅当5件中无次品时验收通过.检验总费用200元由商家承担.验收通过后，商家收货，销售的产品如果被顾客换货，顾客40元/件的损失费由商家承担；如果验收未通过，商家仍然收货，销售的产品如果被顾客换货，顾客40元/件的损失费由商家和厂家按的比例共同负担.已知这批产品的次品率为.

（1）求第二个方案中这批产品通过验收的概率(精确到0.01)；

（2）设商家经营该产品天，以经营期间获利的期望值为依据，对商家如何选择经营方案给出建议.附参考数据：

31、设椭圆：（）的左右焦点分别为，，下顶点为，直线的方程为.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，到直线的距离为，且三角形的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆相切，过焦点，分别作，，垂足分别为，，求的最大值.

32、设函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在锐角中，若，求的面积.