2024-2025学年（下）运城九年级质量检测数学

1、下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．菱形

D．平行四边形

2、三角形的面积S为定值，一条底边为y，这底边上的高为x，则y关于x的函数图象大致上是（　　）

A.                                           B.

C.                                             D.

3、璧山中学初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（   ）

A．这10名同学的平均成绩为45.5   B．这10名同学成绩的中位数是45

C．这10名同学成绩的众数为50 D．这10名同学成绩的极差为2

4、如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（       ）

A．-3cm

B．-5cm

C．+5cm

D．-170cm

5、下列平面图形中不能围成正方体的是（　　）

A.     B.   C.   D.

6、若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为（   ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

7、已知点A(5，-2)关于y轴的对称点A′在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则实数k的值为(　　)

A．10

B．﹣10

C．

D．﹣

8、如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，连接OA，OE，AE，则△OAE的面积为(　　)

A．2

B．

C．

D．

9、如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）.

A．    B．   C．    D．

10、已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（　　）

A．y1+y2＞0

B．y1﹣y2＞0

C．a（y1﹣y2）＞0

D．a（y1+y2）＞0

11、在直角三角形ABC中，若，则_______.

12、如图，AB为半圆的直径，点D在半圆弧上，过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平分BC，则＝______．

13、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为DC的中点，BE的延长线交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则BF的长为________．

14、若代数式有意义，则实数的取值范围是______．

15、一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，，，，若∥，则等于_________度．

16、平面上有三个点A、B、C，若AB＝5 cm，BC＝3 cm，CA＝4 cm，则过A、B、C三点_____ (填“可以”或“不可以”)确定一个圆，且圆心在_____上，是______的中点．

17、如图，一条直线分别交轴、轴于A、B两点，交反比例函数＝（≠0）位于第二象限的一支于C点，OA＝OB＝2．

（1）＝　　　　；

（2）求直线所对应的一次函数的解析式；

（3）根据（1）所填的值，直接写出分解因式＋＋7的结果．

18、先化简，再求值：，其中a=-1．

19、如图，已知线段与直线平行，是的平分线，交直线于点E．

(1)尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，交于点F，连接并延长交直线于点G，（保留作图痕迹，不写作法）：

(2)在（1）的条件下，某学习小组讨论发现线段，，之间存在一定的数关系，请你根据该兴趣小组的思路完成下面的填空：

解：，理由如下，如图所示，

，

平分，① ，

② ，

在和中，

③

（ASA），④ ，

，，．

20、九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1～3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下．余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99．

1～3组频数分布表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求第4小组10名学生成绩的众数；

（2）请你仿照数学课代表制作全班1～4组频数分布表和频数分布直方图；

1～4组频数分布表

（3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？

21、如图，在梯形中，，，，，．

（1）求线段的长；

（2）联结，交对角线于点，求的余切值．

22、如图1，已知抛物线y=﹣x2+x﹣4与y轴相交于点A，与x轴相交于B和点C（点C在点B的右侧，点D的坐标为（4，﹣4），将线段OD沿x轴的正方向平移n个单位后得到线段EF．

（1）当n=　 　时，点E或点F正好移动到抛物线上；

（2）当点F正好移动到抛物线上，EF与CD相交于点G时，求GF的长；

（3）如图2，若点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M，探索是否存在点P，使线段MP长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23、对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．

（1）甲组抽到A小区的概率是多少；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．

24、手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的裁剪线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积.（注：不同的分法，面积可以相等）.

（1）________；（2）________；（3）________；（4）________.