2024-2025学年（下）乐山九年级质量检测数学

1、2016的相反数是（ ）

A.   B.   C. ±2016   D.

2、我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（　　）

A.  B.

C.  D.

3、2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（  ）

A．5.62×104m2   B．56.2×104m2   C．5.62×105m2   D．0.562×104m2

4、关于抛物线的判断，下列说法正确的是（       ）．

A．抛物线的开口方向向上

B．抛物线的对称轴是直线

C．在抛物线对称轴左侧，随增大而减小

D．抛物线顶点到轴的距离是2

5、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于(-1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是（   ）

A. 图象的对称轴是直线x＝1                                           B. 当x＞1时，y随x的增大而减小

C. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3        D. 当－1＜x＜3时，y＜0

6、下列哪一个是假命题（       ）

A．五边形外角和为360°

B．圆的切线垂直于经过切点的半径

C．(3，﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3，2)

D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2

7、在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（ ）

A．145，136

B．140，136

C．136，148

D．136，145

8、在实数0，﹣2， ，2中，最大的是（  ）

A. 0   B. ﹣2   C.   D. 2

9、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，位似比为3∶2．若EF=6，则BC的长为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．15

11、如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有_____个；若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是_____．

12、若代数式有意义，则x的取值范围是_____________

13、某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度是___________（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）．（参考数据：，）

14、有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为__________________．

15、为边上一点，将沿翻折得到，点在上，且．若，那么__________．

16、若一元二次方程有一根为，则=__________.

17、某商店购进、两种商品，购买个商品比购买个商品多花元，并且花费元购买商品和花费元购买商品的数量相等．求购买一个商品和一个商品各需要多少元?

18、【信息提取】

新定义：在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关于坐标原点对称，则一条抛物线叫另一条抛物线的“友好抛物线”．

新知识：对于直线和．若，则直线与互相垂直；若直线与互相垂直，则．

【感知理解】

（1）若抛物线的“友好抛物线”为．则h，k的值分别是 ；

（2）若抛物线与互为“友好抛物线”．则b与n的数量关系为 ，c与q的数量关系为 ．

【综合应用】

（3）如图，抛物线的顶点为E，的“友好抛物线”的顶点为F，过点O的直线与抛物线交于点A，B（点A在B的左侧），与抛物线交于点C，D（点C在D的左侧）．若四边形AFDE为菱形，求AB的长；

19、如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

20、如图，在中，以为直径的交于点，交的延长线于点，过点作于点，且是的切线，连接交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，．求：

①的长；

②的值．

21、（1）计算：

（2）解不等式组．

22、请你根据给出的信息解答下列问题：某市疫情统计如下：共有200名患者，图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图不完整，图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．

(1)轻症患者的人数是多少？

(2)该市为治疗危重症患者共花费多少万元？

(3)所有患者的平均治疗费用是多少万元？

23、已知函数与的图象交于点和点．

(1)求k，a，b的值；

(2)若直线与的图象交于点P，与的图象交于点Q，当时，直接写出m的取值范围．

24、如图1，已知△ABC中，∠ABC=45°，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得AG=AB，AG交BE于K．

（1）若∠ABE=30°，且∠EBC=∠GAC，BK=4，求AC的长度．

（2）如图2，过点A作DA⊥AE交BE于点D，过D、E分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且NE=AM，若D为BE的中点，证明： DG=2AG．