2025年辽宁辽阳初三下学期一检数学试卷

1、祝青大附中学子2022年金榜题名．以下4个汉字属于轴对称图形的是（       ）

A．金

B．榜

C．题

D．名

2、一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：

则被遮盖的两个数据依次是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值【   】

A．精确到亿位 B．精确到百分位 C．精确到千万位   D．精确到百万位

4、如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交与点，若，则的度数是（   ）

A.30° B.35° C.40° D.45°

5、在多项式①；②；③；④中，能用完全平方公式分解因式的有（     ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

6、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（       ）

A．感

B．动

C．中

D．国

7、若正方形的外接圆半径为2，则其内接圆半径为（       ）

A．

B．

C．

D．1

8、如图，在等边△ABC中，AB=6，∠AFB=90°，则CF的最小值为（       ）

A．3

B．

C．6-3

D．3-3

9、将多项式ax2-4ax＋4a分解因式，下列结果中正确(   )

A. a(x-2)2   B. a(x＋2)2

C. a(x-4)2   D. a(x＋2)(x-2)

10、如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（    ）

A.1.5  B.3.5 C.5 D.2.5

11、写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若，则”是假命题的a，b的值为_________，___________．

12、如图，已知BD⊥AG，CE⊥AF，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF＝3，ED＝2，GC＝5，则△ABC的周长为_____．

13、如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为 _________________.

14、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=2，BC=6，则OB的长为______．

15、如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG＝2DE，AH是△ABC的高，BC＝20，AH＝15，那么矩形DEFG的周长是________．

16、若抛物线经过点（－6，5）（2，5），则其对称轴是________．

17、解分式方程：

18、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2tx+2．

（1）求抛物线的对称轴（用含t的代数式表示）；

（2）将点A（﹣1，3）向右平移5个单位长度，得到点B．

①若抛物线经过点B求t的值；

②若抛物线与线段AB恰有一个交点，结合函数图象直接写出t的取值范围．

19、甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字(若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止).用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题：求甲、乙两人获胜的概率.

20、计算：

21、平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．

（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=．

①求点D的坐标及该抛物线的解析式．

②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．

22、如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．

①求证：BD⊥CF；

②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．

23、材料1：在设计人体雕塑时，存在一个分隔点，使雕塑的上部（腰以上）与下部（腰以下）之比，等于下部与全部（全身）之比，可以增加视觉美观，数学上把这个点叫“黄金分割点”． 为了研究这个点，我们在线段AB上取点C（如图1），点C把AB分成AC和CB两段，其中BC是较小的一段，现要使即可．为了简便起见，设AB=1，AC=x，则CB=1-x，代入，即，也即x2+x-1=0，解之得，．所以=，人们把这个数叫黄金分割数，点C叫“黄金分割点”．

材料2：由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分（设S1＜S2），如果，那么称直线l为该图形的“黄金分割线”．

（1）如图2，点C是线段AB的黄金分割点（AC>CB），取线段AB的中点O，作点C关于点O的对称点，则；继续取线段AC的中点，作点关于点的对称点，试猜想点是否线段A的黄金分割点，若是，请证明，若不是，请说明理由；

（2）如图3，在平面直角坐标系中， A（-，0），B（1，0），C（4-，2），求△ABC中经过点C的“黄金分割线”解析式．

24、如图，在中，为边的中点．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到点停止，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动到点停止，当点停止运动时，点也停止运动．当点不与的顶点重合时，过点作交的边于点以和为边作，设点的运动时间为(秒)，的面积为(平方单位)．

（1）当点与点重合时，求的值；

（2）用含的代数式表示的长；

（3）求与之间的函数关系式；

（4）连结直接写出将分成面积相等的两部分时的值．