2024-2025学年（下）烟台八年级质量检测数学

1、下列方程中，属于一元二次方程的是(　　)

A. B. C. D.

2、为参加市中学生运动会，某校篮球队准备购买双运动鞋，各种尺码统计如下表：

则这双运动鞋尺码的中位数和众数分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、把直线 y＝x 沿 y 轴向下平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为（   ）

A.y＝x+2 B.y＝x﹣2 C.y＝2x D.y＝2x﹣2

4、如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（ ）

A. B. C. D.

5、下列关于函数说法中错误的有（ ）个．

①它的图象是抛物线；②对称轴是y轴；③顶点坐标是；④当时有最大值；⑤当时y随x增大而增大；⑥当时，图象开口向下

A．1

B．2

C．3

D．4

6、已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值．则m的值为(　　　)

A.-2 B.-1 C.0 D.1

7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（　　）

A.24

B.

C.

D.5

8、若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

9、弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有下面的关系：

 下列说法中，不正确的是( )

A. x是自变量，y是x的函数

B. 弹簧不挂重物时长度为0 cm

C. 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm

D. 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm

10、东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是(   )

A. 11   B. 8   C. 7   D. 5

11、如图，矩形中，，对角线交于点，则______，______．

12、如图，正方形边长为，点在边上，交于点，，则的长度是_______．

13、当x＝3时，分式的值为__________．

14、若点P(a，-ab)在第二象限，则点A(-a，-b)在第_______象限．

15、如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为_________.

16、已知在中，，，，则的周长为__________．

17、如图，函数与的图象交于．则不等式的解集为_______．

18、直线 y  2x  6 与 x 轴的交点坐标是______________。

19、若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是___________．

20、已知自变量为x的函数y＝mx＋2－m是正比例函数，则m＝________，该函数的解析式为________．

21、定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数y=x-2，它的友好函数为y=

（1）直接写出一次函数y=-2x+1的友好函数．  

（2）已知点A(2，5)在一次函数y=ax-1的友好函数的图象上，求a的值.  

（3）已知点B(m， )在一次函数y= x-1的友好函数的图象上，求m的值.

22、某公司计划开发、两种户型楼盘，设户型套，户型套，且两种户型的函数关系满足，经市场调研，每套户型的成本价和预售价如下表所示：

若公司最多投入开发资金为14000万元，所获利润为万元，

（1）求与的函效关系式和自变量的取值范围

（2）售完这批楼盘，公司所获得的最大利润是多少？

（3）公司在实际销售过程中，其他条件不变，户型每套销售价格提高（）万元，且限定户型最多开发120套，则公司如何建房，利润最大？（注：利润=售价－成本．）

23、如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，点是直线上的一个动点．

（1）求直线的函数解析式；

（2）若的面积是3，求点的坐标．

24、某商场计划购进甲、乙两种商品共 80 件，这两种商品的进价、售价如表所示：

设购进甲种商品 x（1≤x≤79，且 x 为整数）件，售完此两种商品总利润为 y 元．

（1）该商场计划最多投入 1500 元用于购进这两种商品共 80 件，求至少购进甲种商品多少件？

（2）求 y 与 x 的函数关系式；

（3）在（1）的条件下，若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元．

25、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，、的长分别是一元二次方程的两个根（）．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的解析式；

（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．