崇左2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知等差数列的前项和为，且，则（  ）

A． B．    C．    D．

2、不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一，宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中记载了“三角形垛”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（俯视如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…）.若一“落一形”三角锥垛有6层，则该堆垛第6层的小球个数为（       ）

A．45

B．36

C．28

D．21

4、已知点P在椭圆上，点，则P，A两点间距离的取值范围是( )

A. B. C. D.

5、已知函数，则的值为（ ）

A.-1   B.0   C.1   D.2

6、中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部（图2）外形上下对称，基本可看作是离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，瓶口直径为20厘米，则颈部高为（       ）

A．10

B．20

C．30

D．40

7、已知F是抛物线的焦点，过点F作倾斜角为的直线与抛物线交于P，Q两点，若，则（   ）

A. B. C. D.

8、已知，均为正实数，不等式恒成立，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

9、已知椭圆的左､右焦点分别是，，直线与椭圆交于，两点，，且，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、2020年底，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽脱贫攻坚取得重大胜利！为进步巩固脱贫攻坚成果，接续实施乡村振兴战略，某企业响应政府号召，积极参与帮扶活动．该企业2021年初有资金500万元，资金年平均增长率可达到20%．每年年底扣除下一年必须的消费资金后，剩余资金全部投入再生产为了实现5年后投入再生产的资金达到800万元的目标，每年应扣除的消费资金至多为（       ）（单位：万元，结果精确到万元）（参考数据：，）

A．83

B．60

C．50

D．44

11、已知向量及则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下面四个结论正确的个数是（       ）

①空间向量，若，则；

②若空间四个点P，A，B，C，，则A，B，C三点共线；

③已知向量，，若，则为钝角；

④任意向量满足．

A．4

B．3

C．2

D．1

13、已知点分别是双曲线的上，下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心， 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知呈线性相关关系的变量之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点(　 　)

A.   B.

C.   D.

15、已知（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列的前n项和，求数列的通项公式  

17、若，则______．

18、已知集合，且，则实数的所有取值构成的集合是________．

19、已知分别是双曲线的左右焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点则该双曲线离心率为________时，为等边三角形．

20、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则密码被成功破译的概率_________．

21、若函数与函数的图像有两个不同的交点，则实数b的取值范围是________；

22、已知集合，则集合的真子集共有   个．

23、某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱长的长度为____________

24、在复平面内，复数对应的点在第二象限，且，则__________.

25、方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.

26、设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式有解，求的取值范围．

27、某食品加工厂为了调查客户对其生产的五种口味产品的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：

满意率是指某种口味的产品的回访客户中，满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意相互独立，且客户对于每种口味产品满意的概率与表格中该口味产品的满意率相等.

(1)从口味产品的回访客户中随机选取人，求这个客户不满意的概率；

(2)从所有客户中各随机抽取，设其中的满意的人数为，求的分布列和数学期望；

(3)用“”，“”，“”，“”，“”分别表示口味产品让客户满意，“”，“”，“”，“”，“”分别表示口味产品让客户不满意.写出方差，，，，的大小关系.

28、内角，，的对边分别是，，，内角，，顺次成等差数列.

（1）若，，求的大小；

（2）若的面积为，其外接圆半径为，求的周长.

29、已知圆A：（x+1）2+y2＝16，圆C过点B（1，0）且与圆A相切，设圆心C的轨迹为曲线E．

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）过点B作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与E交于M，N两点，直线l2与圆A交于P，Q两点，求的取值范围．

30、椭圆，右焦点为，是斜率为的弦，的中点为，的垂直平分线交椭圆于，两点，的中点为.当时，直线的斜率为（为坐标原点）.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设原点到直线的距离为，求的取值范围；

（3）若直线，直线的斜率满足，判断并证明是否为定值.