阳泉2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、利用反证法证明“若，则”时，应假设为（       ）

A．且

B．且x，y都不为0

C．且x，y不都为0

D．或

2、已知向量，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、使函数为上的奇函数的值可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在三棱锥中，平面，，，则直线与平面所成角的大小为（   ）

A. B. C. D.

5、已知数列的首项,且,则为（ ）

A．   B． C． D． 

6、若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知等比数列满足，记，则数列（       ）

A．有最大项，有最小项

B．有最大项，无最小项

C．无最大项，有最小项

D．无最大项，无最小项

8、中国数学家华罗庚倡导的“优选法”在各领域都应用广泛，就是黄金分割比的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数，设，，，则的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设为等差数列的前项和，.若，则（ ）

A．的最大值是

B．的最小值是

C．的最大值是

D．的最小值是

11、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，分别是椭圆C的左、右焦点，A，B是椭圆C的上、下顶点，且点，在以A为圆心，AB长为半径的圆上，则椭圆C的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

13、设为等差数列的前n项和，若，则等于   （   ）

A. 7   B. 15   C. 30   D. 31

14、是椭圆的焦距为2的（ ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

15、设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，且，，下列命题正确的是（       ）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果，那么

16、掷一颗骰子两次，记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量，，则向量与共线的概率为_______________．

17、若f(x)=在上为增函数，则a的取值范围是_  

18、若，，则在方向上的投影是________

19、若向量，，且与夹角的余弦值为，则__________.

20、方程组的系数矩阵为_________；增广矩阵为_________

21、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线l与C的左、右支分别交于A，B两点．若，且的面积为面积的4倍，则C的离心率为______．

22、已知函数，有且只有一个零点，则实数的取值范围是_______.

23、方程只有一个解，则实数k的取值范围是__________.

24、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_____．

25、曲线C:x2+y2=1经过伸缩变换得到曲线，则曲线的方程为______________.

26、求双曲线1（a＜0）的焦点坐标、离心率与渐近线方程．

27、已知虚数满足是实数，且．

（1）试求的模；

（2）若取最小值时对应的复数记为，试求

①的值；

②求的值．

28、设某物体一天中的温度是时间的函数，已知，其中温度的单位是，时间的单位是小时，规定中午12：00相应的，中午12：00以后相应的取正数，中午12：00以前相应的取负数（例如早上8：00相应的，下午16：00相应的），若测得该物体在中午12：00的温度为，在下午13：00的温度为，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率.

（1）求该物体的温度关于时间的函数关系式；

（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？

29、某机构从全体高一学生中抽取部分学生参加体育测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]为分组做出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.

(1)求参加体育测试的人数n，及频率分布直方图中a的值；

(2)从分数在[80，90），[90，100]的学生中随机选取3人进行调查，求至少1人分散在[90，100]的频率.

30、设等差数列的前项和为， ， ，对每个正整数，在与之间插入个3，得到一个新的数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和为.