玉林2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、函数，若关于x的方程恰有四个不同的实数根，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、甲、乙两人约定在下午间在某地相见，且他们在之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘､走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度（即图中线段的长度）.他在该雕塑塔的正东处沿着南偏西的方向前进米后达到处（，，三点在同一个水平面内），测得图中线段在东北方向，且测得点的仰角为，则该雕塑的高度大约是（参考数据：）（ ）

A．米

B．米

C．米

D．米

4、用反证法证明命题“若、能被5整除，则中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（ ）

A．a，b都能被5整除

B．a，b都不能被5整除

C．a，b有一个能被5整除

D．a，b有一个不能被5整除

5、设复数,其中为虚数单位,则的虚部为

A．

B．

C．

D．

6、已知数列满足，若，则等于

A. 1   B. 2   C. 64   D. 128

7、在等差数列中，，则的值是（          ）

A．36

B．48

C．72

D．24

8、已知，则（       ）

A．有最大值3

B．有最小值3

C．有最小值

D．有最大值

9、若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、椭圆 的焦距为 ，若直线 与椭圆的一个交点的横坐标恰为 ，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，角所对的边分别为，下列结论中正确的是 （ ）

A．若，则最大角为

B．若，则

C．若则

D．若，则

12、将4名北京冬奥会志愿者分配到短道速滑、冰球和冰壶3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（       ）

A．36种

B．72种

C．108种

D．144种

13、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且与直线交于两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的标准方程是

A．

B．

C．

D．

14、设，分别为和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是（       ）

A．

B．

C．9

D．

15、已知函数在时有极值10，则（       ）

A．

B．

C．或

D．

16、函数且的图象恒过定点_______．

17、高二（1）班第一学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现从中选取4人参加班级举办的辩论赛，要求这4人中既有男生又有女生，共有______种不同的选法（用数字作答）．

18、已知直线与抛物线交于两点，与准线交于点，为抛物线的焦点，若，则的值为___________.

19、已知函数，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是_______________．

20、已知曲线，在点与处的切线互相垂直，则实数____.

21、身高互不相同的7名运动员站成一排，其中甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列的排法有___________种.(用数字填写答案)

22、已知A，B两点的坐标分别是，，直线，相交于点M，且直线的斜率与直线的斜率的差是4，则点M的轨迹方程为_____________.

23、曲线经过：变换后，得到的新曲线的方程为，则原曲线的方程是________．

24、函数的定义域为___________.

25、已知空间直角坐标系中，点，且，则________．

26、某小区要建一个面积为200平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值．

27、如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面，，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

28、在棱长为的正方体中，点在棱上，且.

(1)当时，求直线与平面所成的角的正弦值；

(2)是否存在，使平面与平面的夹角的余弦为，若存在，求值，若不存在，说明理由.

29、已知椭圆：的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为上一个动点，过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证：与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.

30、为了监控一条生产线上的某种零件的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尽寸(单位，cm)，下面是检脸员在一天内依次抽取的18个零件的尺寸：

零件尺寸在内为一级；在内为二级；在丙为超标

（1）求这18个数据中不超标数据的中位数；

（2）在以上零件为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个零件尺寸小于9.3的概率；

（3）以这18个零件尺寸来估计该生产线的情况，若该生产线每日生产3600个零件，那么约有多少个零件超标.