廊坊2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点P使得最短，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．2
2、是各项均为正数的等比数列，是的前项和，若且，，成等差数列，则（）
A．15
B．30
C．45
D．60
3、在复平面内，复数z满足，则( )
A．1
B．i
C．
D．
4、极坐标系中，点A的极坐标是，则点A关于极点对称的点的极坐标是（）
A. B. C. D.
5、抛物线的准线方程是（）
A．
B．
C．
D．
6、用反证法证明“连续的自然数，，中至少有一个奇数”，假设正确的是（）
A．，，中至多有一个奇数
B．，，都是奇数
C．，，中至少有两个奇数
D．，，都是偶数
7、一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了次球,则等于
A. B. C. D.
8、已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、不等式成立，则
A．
B．
C．
D．
10、已知实数，且，则（）
A．
B．
C．
D．
11、设正实数，满足(其中为正常数)，若的最大值为3，则（）
A．3
B．
C．
D．
12、直线与曲线相切，则的值为（）
A．2
B．-2
C．-1
D．1
13、不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
14、过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线领斜角范围为（）
A．
B．
C．
D．
15、在中，点，分别在边，上，且，，若，，则
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知递增数列满足，且，，则___________.
17、已知是双曲线的左焦点，以线段为边作正三角形，若顶点在双曲线上，则双曲线的离心率是__________．
18、已知，，如果椭圆上存在点，使得为等边三角形，那么__________．
19、将4个1和2个0排成一行构成整数，则2个0不相邻的排法种数为____________（用数字作答）.
20、空间直角坐标系中与点关于平面对称的点为，则点的坐标为_____________．
21、已知正三角形边长为2，若点在边上且满足，则________
22、已知空间向量，，，，1，，若与垂直，则等于　　
___________.
23、如图所示的多面体，它的正视图是斜边长为的直角三角形，左视图为边长是的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为__________．
24、已知边长为2的等边，点、分别为边、所在直线上的点，且满足，则的取值范围是________.
25、若向量，，则的值是_______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班，每班50人，某教师采用、两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，该教师分别从两班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图所示，记成绩不低于90分为“成绩优秀”.
（1）在乙班的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2人，求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据填写列联表；能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为成绩优秀与教学模型有关.

甲班（）
乙班（）
总计
成绩优秀

成绩不优秀

总计

附：.
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
1.323
2.072
2.706
3.847
5.024
27、设，，为平面直角坐标系内，轴正方向上的单位向量，若向量，，且.
(1)求点的轨迹方程.
(2)过点作直线与（1）中点的轨迹方程交于A，两点，设（为坐标原点），是否存在这样的直线，使得四边形是矩形？若存在，求出直线的方程，若不存在，试说明理由.
28、在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知.
(1)求角的大小；
(2)设，，求的值.
29、如图，已知矩形中，，为的中点，沿将折起，使.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
30、△的内角，，C的对边分别为，，c，已知，△的外接圆半径为．
（1）求角的值；
（2）若，求△的面积．