2025年山西运城初三下学期三检数学试卷

1、如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为AC上一点，且AE：EC＝3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（　　）

A．

B．

C．

D．

2、是指大气中直径小于或等于的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标．将0.0000025用科学记数法表示为，则的值是（   ）

A. B. C. D.

3、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，按照规律第5个图形有_______个小圆( )

A.32 B.34 C.36 D.38

4、如图为某物体简化的主视图和俯视图，猜想该物体可能是(　　)

A. 光盘

B. 双层蛋糕

C. 游泳圈

D. 铅笔

5、下列调查中，最适宜采用普查的是（   ）

A.对济南市中学生每天学习所用时间的调查

B.对全国中学生心理健康现状的调查

C.对济南国际机场入境人员的体温情况的调查

D.对济南市初中学生课外阅读量的调查

6、如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于点，，，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、今年是我市脱贫攻坚关键之年，某校为了了解九年级“建档立卡”贫困学生的人数，对该校九年级6个班进行了调查，得到各班“建档立卡”贫困学生人数如下表：这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A.12和10 B.12和13 C.12和12 D.12和14

8、如果方程x﹣y＝3与下面的方程组成的方程组的解为，那么这一个方程可以是（   ）

A.2（x﹣y）＝6y B.3x﹣4y＝16 C. D.

9、已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C1的度数为(   )

A. 60°    B. 95°    C. 25°    D. 15°

10、下列各数中，最小的实数是（  ）

A．0 B．π C．﹣D．﹣1

11、4的平方根为_____________．

12、如图，在□中，是一条对角线，，且与相交于点，与相交于点，，连接．若，则的值为_____．

13、已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是_____cm，扇形的面积是_____cm2（结果保留π）．

14、如图， 的半径为是的两条切线，切点分别为连接，若，则的周长为______．

15、初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，初二年段共有600名学生，各个班级数学学习水平相差不大，请你估计年段数学不及格的人数大约有   人．

16、如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为_____．

17、已知一个模型的三视图如图所示(单位：m)．

(1)请描述这个模型的形状；

(2)若制作这个模型的木料密度为360 kg/m3，则这个模型的质量是多少？

(3)如果用油漆漆这个模型，每千克油漆可以漆4 m2，那么需要多少千克油漆？

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(-3，0)，点B的坐标为(0，4)，已知点E(m，0)是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

19、如图，△BCD内接于⊙O，BD是直径，DA是△BCD外角的平分线.  AE⊥CD交CD的延长线于E.

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若∠DBC=30°，DE=1㎝, 求BD的长.

20、计算：cos245°+-•tan30°

21、对于平面内的点 P 和图形 M，给出如下定义：以点 P 为圆心，以 r 为半径作⊙P，使得图形 M 上的所有点都在⊙P 的内部（或边上），当 r 最小时，称⊙P 为图形 M 的 P 点 控制圆，此时，⊙P 的半径称为图形 M 的 P 点控制半径．已知，在平面直角坐标系中， 正方形 OABC 的位置如图所示，其中点 B（2，2）

（1）已知点 D（1，0），正方形 OABC 的 D 点控制半径为 r1，正方形 OABC 的 A 点 控制半径为 r2，请比较大小：r1   r2；

（2）连接 OB，点 F 是线段 OB 上的点，直线 l：y= x+b；若存在正方形 OABC 的 F点控制圆与直线 l 有两个交点，求 b 的取值范围．

22、抛物线C1：y＝ax2﹣x+2（a＞0）与x轴交于A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）如图1，若A（2，0），连AC、BC．

①直接写出C1的解析式及△ABC的面积；

②将△AOC绕某一点逆时针旋转90°至△A′O′C′（其中A、O、C的对应点分别为A′、O′、C′）．若旋转后的△A′O′C′恰有一边的两个端点落在抛物线C1的图象上，求点A′的坐标；

（2）如图2，平移抛物线C1使平移后的新抛物线C2顶点在原点，P（，0）是x轴正半轴上一点，过P作直线交C2的图象于A、B，过A的直线y＝x+b交C2于点C，过P作x轴的垂线交BC于点M，设点M的纵坐标为n，试判断an是否为定值？若是，求这个定值，若不是，说明理由．

23、已知关于的一元二次方程的两实数根分别为．

（1）求的取值范围；

（2）若，求方程的两个根．

24、(1) 计算（-1）2013+2sin60°+（π-3.14）0+|-|．

（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；