云浮2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、若集合，集合，则（       ）

A．{5，8}

B．{4，5，6，8}

C．{3，5，7，8}

D．{3，4，5，6，7，8}

2、我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知,，,则（  ）

A.   B.   C.   D.

5、设集合，，则=（   ）

A. B. C. D.

6、三个数，，大小的顺序是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD面积的最大值为（          ）

A．

B．

C．

D．

8、半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中不正确的是（       ）

A．多面体有12个顶点，14个面

B．多面体的表面积为3

C．多面体的体积为

D．多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球）

9、已知，且，则一定有（       ）

A．

B．

C．

D．与的大小关系不确定

10、设表示不同的平面，表示直线，表示不同的点，给出下列三个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则．

其中正确的个数是

A．1

B．2

C．3

D．0

11、在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若样本B数据恰好是样本A数据都加上2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)

A. 众数   B. 平均数

C. 中位数   D. 标准差

12、已知，，且，则下列结论中正确的是（   ）

A．有最小值4

B．有最小值1

C．有最大值4

D．有最小值4

13、已知函数，将化成的形式为_______；函数在区间上的最小值是______．

14、在△ABC中，已知a=7，b=3，c=5，则三角形最大角为_______度．

15、已知是外接圆的圆心，若，，则_________.

16、已知集合,则满足条件的集合的个数为_____________．

17、函数在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a的值是___________.

18、已知函数，若对于任意的、、，以、、为长度的线段都可以围成三角形，则实数的取值范围为______.

19、若函数为幂函数，则______________．

20、在数列中， ，，则该数列的通项公式=__________．

21、不等式的解集是________.

22、在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为______．

23、已知集合，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

24、已知函数，且此函数图像过点．

（1）求实数的值；

（2）判断函数在上的单调性？并证明你的结论．

25、在①；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.

已知等差数列的前项和为，且满足________，数列的前项和为，且.

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.