昌吉州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知数列是，公差为3的等差数列，若，则（   ）

A.34 B.33 C.32 D.31

2、已知一个几何体的三视图如图所示，如果点，在正视图中所示位置，为所在线段中点，为顶点，则在几何体侧面的表面上，从点到点的最短路径的长为（   ）.

A. B. C. D.

3、若角满足，则是

A．第一象限的角

B．第二象限的角

C．第三象限的角

D．第四象限的角

4、为钝角三角形，，，，为钝角，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，M､N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC､CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，有以下结论：

①异面直线AC与BD所成的角为定值．

②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直．

③存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45°．

④三棱锥体积的最大值为．

以上所有正确结论的有个．

A．1

B．2

C．3

D．4

6、某几何体的三视图如图所示，其外接球体积为（   ）

A. B. C. D.

7、已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（       ）

A．，0

B．4，

C．16，0

D．4，0

8、已知A船在灯塔C北偏东70°方向处，B船在灯塔C北偏西50°方向处，则A，B两船的距离为

A．

B．

C．

D．

9、（   ）．

A. B. C. D.

10、某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生

A．630

B．615

C．600

D．570

11、设，，，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知二次函数的图象过原点，且，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在直角中，，，，为斜边的中点，则=______．

14、已知向量，，，若，则的值为_____．

15、已知都是单位向量，且与的夹角是，=_________________.

16、设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 ______ .

17、一船向正北航行，到达处时，看见正西方向有相距海里的两个灯塔、恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后到达处时，看见灯塔在船的南偏西方向，灯塔在船的南偏西方向，则这只船的速度是每小时________海里.

18、已知数列的通项公式分别为，将与中的各项混合，并按照从小到大的顺序排成一个新数列（相同元素以一个计）：2,4,5,8,11,，记新的数列为，若，则___________.

19、若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为________．

①⇒n⊥α；②⇒m∥n；③⇒m⊥n；④⇒n⊥α.

20、已知向量，且，则 _________.

21、已知方程在上有两个解，则实数m的取值范围为________.

22、已知函数图象对称中心和函数的图象的对称中心完全相同，若，则函数的取值范围是____________

23、已知函数为奇函数.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若方程至少有一个实根，求实数的取值范围.

24、化简下列各式并求值：

（1）；

（2）已知，求的值.

25、甲、乙两人组成“星队”进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点M，在点M处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点N，在点N处投中一球得3分，不中得0分.已知甲、乙两人在M点投中的概率都为p，在N点投中的概率都为q.且在M，N两点处投中与否互不影响.设定甲、乙两人先在M处各投篮一次，然后在N处各投篮一次，甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为，乙得5分的概率为.

（1）求p，q的值；

（2）求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.