锡盟2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、过点作圆的切线，切点为，则（   ）

A.2 B. C.3 D.5

2、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知函数是定义域为R的奇函数，则下列函数中一定是奇函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表：

若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（       ）

A．5

B．10

C．15

D．20

5、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

6、若数列的首项，且满足，则的值为（ ）

A．1980

B．2000

C．2020

D．2021

7、下列关于向量的描述正确的是（       ）

A．若向量，都是单位向量，则

B．若向量，都是单位向量，则

C．任何非零向量都有唯一的单位向量

D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆

8、数据a1，a2，a3…an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3…2an的方差为（　　）

A. B.σ2 C.2σ2 D.4σ2

9、已知的顶点，，的平分线所在直线方程为，则直线的方程为（   ）

A. B.

C. D.

10、若曲线与直线仅有一个交点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，则这个数的平均数为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，分别为角的对边，若，则的形状为（   ）

A.正三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形

13、已知集合，，若，则实数的取值范围是______．

14、某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8星等，最高亮度距离平均亮度0.2星等，则可近似地描述此星星的亮度与时间之间关系的一个三角函数为________．

15、已知函数是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则______．

16、设，其中，则的值为________.

17、已知向量与满足，则与的夹角为______.

18、_______.

19、已知两个正数，满足，则使不等式恒成立的实数的范围是______.

20、已知，是方程的两个实数根，则______．

21、以下结论中，正确结论的序号为_________.

①过平面外一点P，有且仅有一条直线与平行；

②过平面外一点P，有且仅有一个平面与平行；

③过直线外一点P，有且只有一条直线与平行；

④过直线外一点P，有且只有一个平面与平行；

⑤与两个相交平面的交线平行的直线必与两相交平面都平行；

⑥，，过A与平行的直线必在内.

22、设与是不共线的向量，若与共线且方向相反，则的值是______．

23、某港口船舶停靠的方案是先到先停.

（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由.

（2）根据已往经验，甲船将于早上到达，乙船将于早上到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记都是之间的均匀随机数，用计算机做了次试验，得到的结果有次满足，有次满足.

24、分别根据下列条件，求圆的方程.

（1）过点，和原点；

（2）与两坐标轴均相切，且圆心在直线上.

25、已知三角形中，点在线段上，且，延长到，使.设，.

（1）用表示向量，；

（2）设向量，求证：，并求的值