文昌2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，长方体的体积为，E为棱上的点,且，三棱锥E－BCD的体积为，则=（   ）

A.  B.  C.  D.

2、在中，、、分别为角、、的对边，它的面积为，则角等于（  ）

A. B. C. D.

3、在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（   ）

A.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等

B.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样

C.第1次抽中的可能性要大于第2次，第2次抽中的可能性要大于第3次，…，以此类推

D.第1次抽中的可能性要小于第2次，第2次抽中的可能性要小于第3次，…，以此类推

4、在中，，则是（   ）

A.等腰直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形

5、已知，且为第三象限角，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下面等式中，成立的是

A．

B．

C．

D．

7、《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾､坤､震､巽､坎､离､艮､兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻).若从中任取一卦，恰有两个阳爻的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，将此三棱柱沿、、截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下几何体体积的比值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知满足，则目标函数的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

10、已知向量，，，则（       ）

A．

B．

C．5

D．25

11、若，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是（   ）

①教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行；

②教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直；

③教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行；

④教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

13、等差数列的前项和为，且，则的通项公式为_____.

14、设函数，且，则a的值为________．

15、已知圆锥的底面半径为，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为_____．

16、若向量，则与夹角的余弦值等于_____

17、如图所示，中，直线与边，及的延长线分别交于点，，则_________．

18、在中，，则____________.

19、已知幂函数的图像关于y轴对称，且在区间内是减函数，则的解析式为________．

20、两个单位向量，满足，则__________.

21、袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球概率为，得到黑球或黄球概率是，得到黄球或绿球概率是，则任取一球得到黄球的概率为__________.

22、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为100且支出在元的样本，其频率分布直方图如图，则支出在元的同学人数为________

23、已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间；

（2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．

24、某校高二（21）班共有40名学生，他们的身高全部在162cm到187cm之间，按他们身高分5个组统计得到如下频率分布表：

（Ⅰ）某兴趣小组为研兖每天体育锻炼的时间与身高的相关性，需要在这40名学生中按身高用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生并求出表格中的，？

（Ⅱ）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（Ⅰ）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．

25、设、是椭圆上的两点，已知向量，，若且椭圆的离心率，短轴长为，为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；

(3)试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.