三亚2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则三棱锥的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

2、已知向量，，则（       ）

A．-1

B．-2

C．1

D．0

3、已知为数列的前项和，且满足，，，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知等比数列的前n项和为，且，，依次成等差数列，若，则(   )

A.63 B.32 C.31 D.16

5、下列函数中，以为最小正周期，在区间上为增函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、若＝(λ，2)，＝(－3,5)，且与的夹角是钝角，则λ的取值范围是(　　)

A．   

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设，则

A．

B．

C．

D．

9、在中，，，则的最大值为（   ）

A.  B. C. D.

10、＝（　　）

A．﹣1

B．﹣i

C．1

D．i

11、已知等差数列的前项和为，，则（   ）

A.25 B.28 C.31 D.32

12、若正数a，b满足 ，则的最大值为（       ）

A．5

B．

C．

D．

13、若关于的不等式（，且）对于任意的恒成立，则的取值范围为________.

14、若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立，则m的取值范围是________.

15、若复数满足（i为虚数单位，），则________

16、已知，，，则__________.

17、已知，则不等式的解集是________．

18、为虚数单位，______．

19、汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具｡大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘｡大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上.并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘.如下图所示，从左到右有A､B､C三根柱子，其中A柱子上面有从小叠到大的n个圆盘，现要求将A柱子上的圆盘移到C柱子上去，期间只有一个原则:一次只能移动一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，则移动的次数为_______(用表示)

ABC

20、在中，已知，，，则_______.

21、已知两点A（2，1）、B（1，1+）满足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），则α+β＝_______________

22、编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是___________.

23、为了评估A，B两家快递公司的服务质量，从两家公司的客户中各随机抽取100名客户作为样本，进行服务质量满意度调查，将A，B两公司的调查得分分别绘制成频率分布表和频率分布直方图．规定分以下为对该公司服务质量不满意．

（Ⅰ）求样本中对B公司的服务质量不满意的客户人数；

（Ⅱ）现从样本对A，B两个公司服务质量不满意的客户中，随机抽取2名进行走访，求这两名客户都来自于B公司的概率；

（Ⅲ）根据样本数据，试对两个公司的服务质量进行评价，并阐述理由．

24、已知是坐标原点，，点满足.

(1)求；

(2)若三点能构成三角形，求实数的取值范围.

25、在平面直角坐标系xOy中，已知过点的圆和直线相切，且圆心在直线上.

（1）求圆的标准方程；

（2）点,圆上是否存在点,使若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由.