阿克苏地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合，.则（   ）

A. B. C. D.

2、已知双曲线：，圆：，若双曲线的渐近线上存在点，过点作直线，与圆交于，两点，满足，则双曲线的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则　　

A．

B．

C．

D．

4、在中，、是角，所对的两条边．下列六个条件中，是“”的充分必要条件的个数是（       ）．

①；       ②；       ③；

④；       ⑤；       ⑥．

A．5

B．6

C．3

D．4

5、在三棱锥中，是以AC为底边的等腰直角三角形，是等边三角形，，又BD与平面ADC所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知数列满足，则下列选项错误的是（ ）

A．数列单调递增

B．数列无界

C．

D．

7、如图，在正三棱锥D-ABC中，，，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且，若平面PBC，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一正方体的棱长为，作一平面与正方体一条体对角线垂直，且与正方体每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的周长为，则（   ）

A. B. C. D.以上都不正确

9、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝，则c＝（ ）

A．1或2

B．1或

C．1

D．3

11、动点为椭圆上异于椭圆顶点的一点，为椭圆的两个焦点，动圆与线段的延长线及线段相切，则圆心的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ）

A．抛物线 B．椭圆

C．双曲线的右支   D．一条直线

12、已知函数在区间不存在极值点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（　　）

A.  B.  C.  D.

14、已知椭圆为其左焦点，过点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，若（为原点），则椭圆的长轴长等于（       ）

A．6

B．12

C．

D．

15、在中，角是的 (　　)

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件   D.既不充分又不必要条件

16、下列说法：①对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大，②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和，③某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则高一学生被抽到的概率最大，④通过回归直线= +及回归系数,可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是

A.     B.     C.     D.

17、已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

18、已知等差数列，其前n项和为，且，则（   ）

A. B. C. D.

19、在棱长为1的正方体中，是的中点，是三角形内的动点，，则的轨迹长为(   )

A.   B.   C.   D.

20、双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数（，）有两个不同的零点，，和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数的解析式为______.

22、“S”型函数是统计分析､生态学､人工智能等领域常见的函数模型，其图象形似英文字母“S”，所以其图象也被称为“S”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数量(单位：个)与时间(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数.已知函数.的部分图象如图所示，为的导函数.

给出下列四个结论：

①对任意，存在，使得；

②对任意，存在，使得；

③对任意，存在，使得；

④对任意，存在，使得.

其中所有正确结论的序号是___________.

23、写出与圆和圆都相切的一条直线的方程___________.

24、已知集合，则______________.

25、如果复数 (其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于________.

26、设三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线重合，则______．

27、已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，，直线与抛物线交于，两点在轴的两侧.

（1）证明：为定值；

（2）求直线的斜率的取值范围；

（3）已知函数在（）处取得最小值，求线段的中点到点的距离的最小值（用表示）.

28、为了检测甲、乙两名工人生产的产品是否合格，一共抽取了40件产品进行测量，其中甲产品20件，乙产品20件，分别称量产品的重量（单位：克），记重量不低于66克的产品为“合格”，作出茎叶图如图：

(1)分别估计甲、乙两名工人生产的产品重量不低于80克的概率；

(2)根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有的把握认为产品是否合格与生产的工人有关？

附：

29、等差数列的公差为正数，，其前项和为；数列为等比数列，，且．

(I)求数列与的通项公式；

(II)设，求数列的前项和．

30、设数列的前n项和为，若点在直线上.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，求数列的前n项和

31、已知函数的部分图像如图所示，若，且．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．

32、某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积（单位：万元/平方米，进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年1月至2019年1月期间当月在售二手房均价（单位：万元平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1-13分别对应2018年1月至2019年1月）.

（1）试估计该市市民的平均购房面积.

（2）现采用分层抽样的方法从购房面积位于的40位市民中随机取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在的概率.

（3）根据散点图选和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如下表所示：

请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）.

参考数据：，，，，，，，，

参考公式：.