阿坝州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，，若对任意的，存在唯一的 [，2]，使得，则实数的取值范围是（　　）

A.（e，4] B.（e，4] C.（e，4） D.（，4]

2、在中，的对边分别是，且的面积为，则=(   )

A. B.4 C.2 D.

3、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

4、若复数z满足，则(   )

A. B.1 C. D.2

5、图象不间断函数在区间上是单调函数，在区间上存在零点，如图是用二分法求近似解的程序框图，判断框中应填写（   ）

①；②；③；④.

A. ①④   B. ②③   C. ①③   D. ②④

6、甲、乙、丙、丁四位生物学专家在筛选临床抗病毒药物，，，时做出如下预测：

甲说：和都有效；

乙说：和不可能同时有效；

丙说：有效；

丁说：和至少有一种有效.

临床试验后证明，有且只有两种药物有效，且有且只有两位专家的预测是正确的，由此可判断有效的药物是（   ）

A.和 B.和 C.和 D.和

7、已知，，，则，，大小关系为(   )

A. B. C. D.

8、已知为虚数单位，复数.若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、如图，某多面体的体积是，其三视图如图所示，则正视图中的高（       ）

A．1

B．

C．

D．

10、已知向量满足，则（       ）

A．

B．

C．3

D．4

11、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为2，下底长为4，腰长为2的等腰梯形，则该四棱台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．56

13、函数在上的零点个数为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

14、艺术家们常用正多边形来设计漂亮的图案，我国国旗上五颗耀眼的正五角星就是源于正五边形，正五角星是将正五边形的任意两个不相邻的顶点用线段连接，并去掉正五边形的边后得到的图形，它的中心就是这个正五边形的中心.如图，设O是正五边形ABCDE的中心，则下列关系错误的是（     ）

A．

B．

C．

D．

15、下列各项中，是的展开式的项为（ ）

A．15

B．

C．

D．

16、在平行四边形中，，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

17、入射光线由点出发，沿轴反方向射向抛物线：上一点，反射光线与抛物线交于点，则的值为（       ）

A．4

B．

C．2

D．

18、(09·广东文)已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(　　)

A．平行于x轴

B．平行于第一、三象限的角平分线

C．平行于y轴

D．平行于第二、四象限的角平分线

19、对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有.下列结论中正确的是

A.若，则

B.若且，则

C.若，则

D.若且，则

20、已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，抛物线的准线上一点满足，则（ ）

A．

B．

C．5

D．6

21、在边长为的菱形中，点在菱形所在的平面内．若，则_____．

22、若复数满足其中是虚数单位,则________.

23、圆与圆的公共弦长为______．

24、已知函数，对任意的，，有，则实数k的取值范围是________.

25、在 的展开式中，的系数为_______.

26、若复数满足，则的值为________.

27、已知点到抛物线C：y2=2px准线的距离为2．

（Ⅰ）求C的方程及焦点F的坐标；

（Ⅱ）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB，分别交x轴于M，N两点，求的值．

28、如图，直二面角中，四边形ABCD是边长为2的正方形，，F为CE上的点，且平面ACE．

(1)求证平面BCE；

(2)求二面角的大小；

(3)求点D到平面ACE的距离．

29、在平面直角坐标系中，已知动点．记动点P的轨迹为曲线E．

(1)求E的方程；

(2)点M为直线上一点，过点M作曲线E的切线，切点为Q，问在x轴上是否存在定点T，满足？若存在，求出定点T的坐标：若不存在，请说明理由．

30、在平面直角坐标系中，锐角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点分别为.已知点的纵坐标为，点的横坐标为.

(1)求的值；

(2)记的内角的对边分别为.

请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分.

①若，且，求周长的最大值.

②若，且，求的面积.

31、如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，，为上一点，且．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

32、已知函数（其中）．

（1）当时，判断零点的个数k；

（2）在（1）的条件下，记这些零点分别为，求证：．